Какая масса груза, если на пружине жесткостью 400 Н/м производится 40 колебаний за 20 секунд?

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Гука для колебаний на пружине и формулой периода колебаний.

Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. Это означает, что сила \(F\) можно выразить через коэффициент жесткости \(k\) и смещение \(x\) пружины по формуле:

\[F = kx\]

Период колебаний \(T\) пружинного маятника определяется следующей формулой:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где \(m\) - масса груза.

Мы знаем, что наша пружина имеет жесткость \(k = 400 \, Н/м\), количество колебаний \(n = 40\) и время колебаний \(t = 20 \, сек\).

Для начала найдем период колебаний. По формуле:

\[T = \frac{t}{n}\]

Подставляя значения в данную формулу:

\[T = \frac{20 \, сек}{40} = 0,5 \, сек\]

Теперь можем подставить найденное значение периода в формулу периода колебаний и найти массу груза:

\[0,5 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{400}}\]

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от констант, возвести обе части в квадрат:

\[0,5^2 = (2\pi)^2\frac{m}{400}\]

Теперь выразим массу \(m\):

\[m = \left(\frac{0,5}{2\pi}\right)^2 \cdot 400\]

Подсчитав это выражение, получаем:

\[m \approx 0,012478 \, кг\]

Итак, масса груза составляет примерно 0,012478 кг.

Это пошаговое решение, которое я описал, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы - пожалуйста, задавайте!