Какая квадратичная функция будет описывать параболу с вершиной B(-3;-20

Question

Алгебра: Какая квадратичная функция будет описывать параболу с вершиной B(-3;-20), проходящую через точку N(5;44)?

Жираф_411 · Accepted Answer

Чтобы определить квадратичную функцию, описывающую данную параболу, мы можем использовать стандартную форму уравнения параболы:

y = a (x - h)^{2} + k

, где

a

- коэффициент, определяющий выпуклость параболы, а точка

(h, k)

- вершина параболы.

У нас уже известна вершина B(-3;-20), поэтому мы можем заменить

h = - 3

и

k = - 20

в уравнение параболы.

Теперь нам нужно найти коэффициент

a

. Для этого мы используем точку N(5;44), которая лежит на параболе.

Подставим координаты точки N в уравнение параболы и решим уравнение для

a

:

44 = a (5 - (- 3))^{2} + (- 20)

Раскроем скобки:

44 = a (8)^{2} - 20

Продолжим упрощение:

44 = 64 a - 20

Перенесём -20 на другую сторону:

44 + 20 = 64 a

64 = 64 a

Разделим обе части уравнения на 64:

a = \frac{64}{64}

Упростим:

a = 1

Таким образом, мы получили, что

a = 1

,

h = - 3

и

k = - 20

. Теперь мы можем записать окончательное уравнение параболы:

y = 1 (x - (- 3))^{2} + (- 20)

Упростим отрицательные значения:

y = (x + 3)^{2} - 20

И это окончательное уравнение квадратичной функции, описывающей данную параболу.

Какая квадратичная функция будет описывать параболу с вершиной B(-3;-20), проходящую через точку N(5;44)?