Какая квадратичная функция будет описывать параболу с вершиной B(-3;-20

Question

Алгебра: Какая квадратичная функция будет описывать параболу с вершиной B(-3;-20), проходящую через точку N(5;44)?

Жираф_411 · Accepted Answer

Чтобы определить квадратичную функцию, описывающую данную параболу, мы можем использовать стандартную форму уравнения параболы: \(y = a(x-h)^2 + k\), где \(a\) - коэффициент, определяющий выпуклость параболы, а точка \((h,k)\) - вершина параболы.

У нас уже известна вершина B(-3;-20), поэтому мы можем заменить \(h = -3\) и \(k = -20\) в уравнение параболы.

Теперь нам нужно найти коэффициент \(a\). Для этого мы используем точку N(5;44), которая лежит на параболе.

Подставим координаты точки N в уравнение параболы и решим уравнение для \(a\):

\[44 = a(5-(-3))^2 + (-20)\]

Раскроем скобки:

\[44 = a(8)^2 - 20\]

Продолжим упрощение:

\[44 = 64a - 20\]

Перенесём -20 на другую сторону:

\[44 + 20 = 64a\]

\[64 = 64a\]

Разделим обе части уравнения на 64:

\[a = \frac{64}{64}\]

Упростим:

\[a = 1\]

Таким образом, мы получили, что \(a = 1\), \(h = -3\) и \(k = -20\). Теперь мы можем записать окончательное уравнение параболы:

\[y = 1(x-(-3))^2 + (-20)\]

Упростим отрицательные значения:

\[y = (x+3)^2 - 20\]

И это окончательное уравнение квадратичной функции, описывающей данную параболу.

Какая квадратичная функция будет описывать параболу с вершиной B(-3;-20), проходящую через точку N(5;44)?

Жираф_411

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!