Какая координата начала вектора AB→ неизвестна, если известно, что |AB→|=17

Question

Геометрия: Какая координата начала вектора AB→ неизвестна, если известно, что |AB→|=17, B имеет координаты (8;-2), и A имеет координаты (x;13)?

Raduzhnyy_Den · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для расчета расстояния между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}}\]

В нашем случае, точка B имеет координаты (8;-2), а точка A имеет координаты (x;13). Нам известно, что |AB→| (модуль вектора AB→) равен 17. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[17 = \sqrt{{(8 - x)^2 + (-2 - 13)^2}}\]

Теперь решим это уравнение шаг за шагом, чтобы определить значение x.

1. Возведем каждое слагаемое под знаком радикала в квадрат:
\[289 = (8 - x)^2 + (-2 - 13)^2\]

2. Раскроем скобки:
\[289 = (64 - 16x + x^2) + (225)\]

3. Сложим слагаемые:
\[289 = 289 + x^2 - 16x\]

4. Упростим уравнение:
\[x^2 - 16x = 0\]

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
\[x^2 - 16x = 0\]

6. Факторизуем левую часть уравнения:
\[x(x - 16) = 0\]

7. Получаем два возможных значения x:
\[x = 0 \quad или \quad x = 16\]

Таким образом, координата начала вектора AB→ может быть либо (0;13), либо (16;13), в зависимости от значения x.

Какая координата начала вектора AB→ неизвестна, если известно, что |AB→|=17, B имеет координаты (8;-2), и A имеет

Raduzhnyy_Den

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!