Какая кнопка в элеваторе данного здания чаще нажимается, учитывая что на первом этаже проживает 2 человека

Чтобы понять, какая кнопка в элеваторе данного здания чаще нажимается, мы должны рассмотреть, сколько людей живет на каждом этаже и как это связано с частотой нажатия на соответствующую кнопку.

На первом этаже проживают 2 человека. На каждом следующем этаже количество жильцов увеличивается вдвое. То есть, на втором этаже будет 2 * 2 = 4 человека, на третьем - 4 * 2 = 8 человек и так далее.

Когда люди пытаются взойти на этаж, они должны нажать кнопку, чтобы вызвать элеватор. Поскольку на каждом этаже количество жильцов увеличивается вдвое, можно предположить, что на более высоких этажах будет больше людей. Следовательно, кнопки этажей на верхних этажах будут нажиматься чаще.

Теперь давайте посчитаем общее количество жильцов на всех этажах. Поскольку первый этаж уже содержит 2 человека, мы можем использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии, где первый член равен 2, а знаменатель равен 2.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии равна: \[S_n = a \cdot \frac{{r^n - 1}}{{r - 1}}\]

Где:
\(S_n\) - сумма первых n чисел
\(a\) - первый член
\(r\) - знаменатель
\(n\) - количество членов

Мы можем использовать эту формулу для нахождения числа жильцов на нашем верхнем этаже (пусть оно будет n). Тогда на всех этажах будет \(S_n = 2 \cdot \frac{{2^n - 1}}{{2 - 1}}\) человек.

Теперь давайте рассмотрим, какая кнопка будет нажиматься чаще всего. Поскольку верхние этажи содержат больше жильцов, кнопка верхнего этажа будет нажиматься чаще. При увеличении этажа на один, количество жильцов будет удваиваться. Следовательно, кнопка последнего этажа будет нажиматься наиболее часто.

Ответ: Кнопка последнего этажа будет нажиматься чаще всего.