Какова вероятность выпадения номеров 4, 28, 17, 8, 12, 32 в розыгрыше лотереи Спортлото 6 из 49 ? И отличается

Давайте решим данную задачу! Лотерея "Спортлото 6 из 49" предлагает нам выбрать 6 чисел из диапазона от 1 до 49. Мы хотим вычислить вероятность выпадения конкретных номеров.

Первым делом, определим общее количество возможных комбинаций, которые могут быть выбраны в этой лотерее. Количество возможных комбинаций можно рассчитать с помощью формулы для количества сочетаний без повторений. Обозначим эти комбинации как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество чисел, а \(k\) - количество чисел, которые мы должны выбрать.

Для нашей лотереи, общее количество чисел (\(n\)) равно 49, а мы выбираем 6 чисел (\(k\)). Поэтому общее количество возможных комбинаций будет вычислено следующим образом:

\[C(49, 6) = \frac{{49!}}{{6!(49-6)!}}\]

Теперь, когда у нас есть общее количество возможных комбинаций, давайте вычислим количество комбинаций с нашими конкретными номерами: 4, 28, 17, 8, 12 и 32.

Так как мы знаем, что в каждом розыгрыше мы можем выбрать только одну комбинацию, количество комбинаций с нашими номерами будет равно 1.

Теперь мы можем вычислить вероятность выпадения наших номеров. Для этого разделим количество комбинаций с нашими номерами на общее количество возможных комбинаций:

\[\text{{Вероятность выпадения номеров 4, 28, 17, 8, 12, 32}} = \frac{{1}}{{C(49, 6)}}\]

Теперь, чтобы ответить на вторую часть вопроса, нам нужно определить вероятность выпадения номеров 1, 2 и 3. Мы следуем тем же шагам, что и раньше.

Общее количество возможных комбинаций (\(n\)) остается 49, так как числа в лотерее не меняются. Однако, теперь мы выбираем 3 числа (\(k\)). Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет:

\[C(49, 3) = \frac{{49!}}{{3!(49-3)!}}\]

Поскольку нам нужно рассмотреть только одну комбинацию, количество комбинаций с номерами 1, 2 и 3 будет равно 1.

Теперь мы можем вычислить вероятность выпадения номеров 1, 2, 3:

\[\text{{Вероятность выпадения номеров 1, 2, 3}} = \frac{{1}}{{C(49, 3)}}\]

В итоге, мы можем сравнить обе вероятности, чтобы узнать, различаются ли они.