Какая из следующих линий, соединяющих точки a1 и c на кубе, является наиболее короткой?

Для решения этой задачи нам необходимо визуализировать куб и определить наиболее короткую линию, соединяющую точки \(a1\) и \(c\). Куб состоит из 8 вершин и 12 ребер.

a3─────────────b3
│ │
│ │
│ a1────────c Верхняя грань
│ ╱ │ /
│ ╱ │ b2
│ ╱ │ /
a2─────────────b1

Для начала, давайте определим координаты точек \(a1\) и \(c\). Предположим, что каждая грань куба имеет длину 1 единица. Зная это, мы можем указать координаты для каждой вершины:

\(a1(0,0,0)\), \(a2(0,1,0)\), \(a3(0,1,1)\), \(b1(1,0,0)\), \(b2(1,1,0)\), \(b3(1,1,1)\), \(c(0,0,1)\).

Теперь, когда мы знаем координаты точек \(a1\) и \(c\), мы можем найти расстояние между ними, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Подставляя координаты \(a1(0,0,0)\) и \(c(0,0,1)\) в формулу, получаем:

\[d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2}\]
\[d = \sqrt{1}\]
\[d = 1\]

Таким образом, наименьшее расстояние между точками \(a1\) и \(c\) равно 1. Это значит, что линия, соединяющая эти две точки через грань куба, является наиболее короткой.

Если вас интересует доказательство, почему она является наиболее короткой, можно представить себе, что куб это трехмерная версия игрального кубика, и мы можем вращать его так, чтобы точки \(a1\) и \(c\) стали соседними вершинами. В этом случае, линия будет соответствовать одной из ребер, имеющих длину 1 единица. Тогда она действительно будет наиболее короткой линией.

Надеюсь, данное объяснение помогло разобраться в задаче. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!