Какая из прямых параллельна плоскости (А1В1С1) в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1? Поясните свой ответ

Чтобы определить, какая из прямых параллельна плоскости (А1В1С1) в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, мы должны рассмотреть геометрические свойства параллелограммов и прямоугольных параллелепипедов.

Плоскости А1В1С1 — это нижняя грань прямоугольного параллелепипеда. Каждая из его сторон расположена параллельно одной из боковых сторон прямоугольника ABCD. То есть, грани А1В1С1 и ABCD параллельны.

Давайте рассмотрим все рёбра прямоугольного параллелепипеда. Пусть точка А имеет координаты (xA, yA, zA), а точка А1 — (xA1, yA1, zA1). Аналогично, точки B, C, D, B1, C1, D1 имеют соответствующие координаты.

Рассмотрим ребро AB, заданное вектором \(\vec{v_1}\) (v1x, v1y, v1z). Тогда ребро A1B1 можно задать следующим вектором \(\vec{v_2}\) (v2x, v2y, v2z). Заметим, что если эти два вектора параллельны, то и ребро A1B1 параллельно плоскости А1В1С1.

Если два вектора параллельны, то их соответствующие координаты пропорциональны. То есть, отношения координат по каждой оси равны между собой:

\[\frac{v2x}{v1x} = \frac{v2y}{v1y} = \frac{v2z}{v1z}\]

Если это соотношение выполняется, то прямая A1B1 параллельна плоскости А1В1С1. Если же хотя бы одно из отношений не равно, то прямая A1B1 не параллельна плоскости А1В1С1.

Итак, чтобы определить, какая из прямых параллельна плоскости А1В1С1, мы должны проверить соотношение коэффициентов для каждой из трёх осей. Если все три отношения равны, то прямая параллельна плоскости, в противном случае она не параллельна.

Проанализируйте коэффициенты и соотношения векторов рёбер A1B1 и AB, а затем, используя данную информацию, определите, какая прямая параллельна плоскости А1В1С1.