Какая из двух планет - Земля или Уран - была бы спутником, если бы они были взаимно связаны так же, как Солнце

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим закон всемирного тяготения, согласно которому каждое тело притягивается к другому телу силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Математически можно записать этот закон следующим образом:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила притяжения между двумя телами, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между ними.

По условию задачи, сила притяжения между Землей и Ураном одинакова, поэтому мы можем записать уравнения для силы притяжения каждого тела к другому:
\[F_{\text{Земля}} = F_{\text{Уран}}\]

Так как масса Земли гораздо больше массы Урана, расстояние между Землей и Ураном будет играть решающую роль в определении спутника. Итак, мы должны определить, какая из двух планет находится ближе к центру масс.

Учтем, что сила притяжения также можно записать как:
\[F = m \cdot a\]

где \(m\) - масса спутника, \(a\) - ускорение спутника.

Ускорение спутника будет равно силе притяжения, разделенной на его массу:
\[a = \frac{{F_{\text{Земля}}}}{{m_{\text{сп}}}}\] и
\[a = \frac{{F_{\text{Уран}}}}{{m_{\text{сп}}}}\]

Так как силы притяжения равны, мы можем записать:
\[\frac{{F_{\text{Земля}}}}{{m_{\text{сп}}}} = \frac{{F_{\text{Уран}}}}{{m_{\text{сп}}}}\]

Масса спутника \(m_{\text{сп}}\) сократится из уравнения, и останется:
\[F_{\text{Земля}} = F_{\text{Уран}}\]

Следовательно, массы играют роль в данной задаче. Так как масса Земли значительно больше массы Урана, сила притяжения Земли будет больше силы притяжения Урана.

Таким образом, если бы Земля и Уран были взаимно связаны аналогично Солнцу и его спутникам, то Земля была бы спутником, а не Уран.

Что касается второй части вопроса, о том, во сколько раз ускорение спутника было бы больше, ответом будет: не было бы больше. Ускорение спутника будет зависеть только от его массы и силы притяжения между планетами, а не от массы планет.

Подытожим. Если бы Земля и Уран были взаимно связаны так же, как Солнце и его спутники, то Земля была бы спутником, а не Уран. Ускорение спутника не было бы больше, чем в текущей ситуации.