Линза арқылы экранға 1 м берілген тағы 20 см қашықтықта орналасқан заттың кескініне қарапалы? Бұлдықтықы қандай болады?

Хорошо, решим задачу. Для начала, нам нужно воспользоваться формулой тонкой линзы, которая выражает связь между фокусным расстоянием (\(f\)), расстоянием от предмета до линзы (\(d_o\)), расстоянием от изображения до линзы (\(d_i\)), и фокусным расстоянием для линзы в воздухе (\(f_0\)). Формула имеет вид:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f_0}\]

Мы знаем, что расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)) равно 1 метру (100 см), а расстояние от изображения до линзы (\(d_i\)) равно 20 см. Нам нужно найти фокусное расстояние (\(f\)) для этой линзы.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{100 \, \text{см}} + \frac{1}{20 \, \text{см}} = \frac{1}{f_0}\]

Теперь найдем сумму дробей в правой части. Для этого найдем общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{20}{2000} + \frac{100}{2000} = \frac{120}{2000}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{1}{f} = \frac{120 + 100}{2000} = \frac{220}{2000}\]

Упростим дробь:

\[\frac{1}{f} = \frac{11}{100}\]

Теперь найдем обратную величину фокусного расстояния:

\[f = \frac{100}{11} \, \text{см}\]

Таким образом, фокусное расстояние этой линзы составляет \(\frac{100}{11}\) см. Чтобы найти кратность увеличения (местиность), мы можем воспользоваться формулой:

\[\text{Местиность} = \frac{d_i}{d_o} = -\frac{f}{f_0}\]

Подставим известные значения:

\[\text{Местиность} = \frac{20 \, \text{см}}{100 \, \text{см}} = -\frac{\frac{100}{11} \, \text{см}}{100 \, \text{см}} = -\frac{1}{11}\]

Таким образом, знак минус указывает на то, что изображение образуется перевернутым. Величина местиности составляет \(-\frac{1}{11}\).