Какая фигура получается при осевой симметрии трапеции АВСD относительно ее средней линии? Выберите правильный вариант

Для начала, давайте вспомним, что такое осевая симметрия. Осевая симметрия - это свойство геометрической фигуры, при котором каждая точка на фигуре имеет пару, симметричную ей относительно некоторой оси.

Так как мы говорим о трапеции, важно помнить, что трапеция - это четырехугольник, у которого есть две пары параллельных сторон. У нас есть трапеция ABCD, и давайте представим, что ее средняя линия - это отрезок EF, который соединяет средние точки боковых сторон AB и CD.

Теперь, чтобы найти фигуру, получающуюся при осевой симметрии трапеции относительно ее средней линии, мы должны каждую точку трапеции отобразить на такую точку, чтобы расстояние от этой точки до средней линии было таким же, как у исходной точки, но в противоположном направлении.

Если мы визуализируем этот процесс, то заметим, что каждая точка трапеции будет отображаться на точку, находящуюся на том же расстоянии от средней линии, но с другой стороны от нее.

Итак, ответ на наш вопрос: фигура, получаемая при осевой симметрии трапеции АВСD относительно ее средней линии, будет являться прямоугольником.

Теперь объясним это пошагово:

Шаг 1: Нарисуйте трапецию ABCD со средней линией EF.

Шаг 2: Возьмите любую точку на трапеции, например, точку А.

Шаг 3: Найдите точку, которая находится на таком же расстоянии от средней линии EF, как точка А, но с другой стороны от нее. Давайте обозначим эту точку как А".

Шаг 4: Повторите шаги 2 и 3 для всех точек трапеции.

Шаг 5: Проведите все полученные точки и соедините их линиями.

Итак, результатом этого процесса будет прямоугольник. Чтобы это понять, давайте рассмотрим каждую сторону получившегося четырехугольника.

Очевидно, что сторона AD и сторона BC трапеции будут иметь одинаковые длины. При осевой симметрии точек A и B относительно средней линии EF, получим стороны A"D" и B"C" прямоугольника. Таким образом, сторона A"D" будет иметь такую же длину, как сторона BC трапеции, а сторона B"C" - такую же длину, как сторона AD трапеции. Из этого следует, что прямоугольник A"B"C"D" будет иметь противоположные стороны, которые параллельны и равны между собой, а значит, все стороны этого фигуры будут равны.

Таким образом, мы доказали, что фигура, получающаяся при осевой симметрии трапеции АВСD относительно ее средней линии EF, является прямоугольником. Ответ: прямоугольник.