Если корень из двух принять равным , то какая будет диагональ квадрата

Question

Геометрия: Если корень из двух принять равным , то какая будет диагональ квадрата, описанного вокруг окружности радиусом

Игнат · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства геометрии и теорему Пифагора.

Поскольку квадрат описан вокруг окружности с радиусом, длина стороны квадрата будет равна диаметру этой окружности. Давайте обозначим эту длину как \(d\).

Мы знаем, что диаметр окружности равен удвоенному радиусу, поэтому \(d = 2 \times \).

Теперь нам нужно выразить величину через известное число, в данном случае через корень из двух. Для этого возведем в квадрат обе части уравнения:

\[d^2 = (2 \times )^2 = 4 \times ^2\]

Мы также знаем, что \((\sqrt{a})^2 = a\), поэтому:

\[d^2 = 4 \times ^2 = 4 \times 2 = 8\]

Теперь найдем значение \(d\) путем извлечения квадратного корня из обеих сторон уравнения:

\[d = \sqrt{8}\]

Чтобы упростить этот корень, мы можем разложить число 8 на простые множители:

\[8 = 2 \times 2 \times 2\]

Теперь мы можем вынести из-под знака корня квадраты и одну двойку:

\[d = 2 \times \sqrt{2}\]

Таким образом, диагональ \(d\) квадрата, описанного вокруг окружности радиусом, равна \(2 \times \sqrt{2}\).

Если корень из двух принять равным , то какая будет диагональ квадрата, описанного вокруг окружности радиусом

Игнат

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!