Каков объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что угол BDA равен 60°, DD1 равно 15 см

Для решения этой задачи будем использовать геометрические свойства прямоугольных параллелепипедов.

Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти, умножив длину \(AB\), ширину \(AD\) и высоту \(AA_1\).
Обозначим длину \(AB\) как \(a\), ширину \(AD\) как \(b\) и высоту \(AA_1\) как \(h\).

В данной задаче у нас имеется некоторая информация:

Угол \(BDA\) равен 60°.
Так как \(BDA\) - прямой угол, то напротив него лежит прямой треугольник \(ABD\) со сторонами \(a\) и \(b\).
Таким образом, у нас есть информация о длинах сторон прямоугольного треугольника \(ABD\), а именно \(AB = a\), \(AD = b\) и угол \(BDA\) равен 60°.

Теперь, для того чтобы найти высоту \(AA_1\), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике \(ABD\).

В прямоугольном треугольнике \(ABD\) угол \(BDA\) равен 60°, а сторона \(DD_1\) равна 15 см.

Применим тригонометрическое соотношение для нахождения высоты \(AA_1\):
\[\tan(\angle BDA) = \frac{AA_1}{DD_1}\]

Используя значение угла и длину стороны, подставим значения и найдем \(AA_1\).

\[\tan(60°) = \frac{AA_1}{15}\]

\[\sqrt{3} = \frac{AA_1}{15}\]

Перенесем 15 на другую сторону:

\[AA_1 = \sqrt{3} \cdot 15\]

Таким образом, мы нашли высоту \(AA_1\).

И окончательно, чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, умножим длину \(AB\) на ширину \(AD\) и на высоту \(AA_1\):

\[V = a \cdot b \cdot AA_1\]

Подставим значения:

\[V = a \cdot b \cdot \sqrt{3} \cdot 15\]

Ответом будет выражение \(a \cdot b \cdot \sqrt{3} \cdot 15\) или его численное значение в случае, если известны значения сторон \(a\) и \(b\).