Какая энергия кванта излучается при переходе электрона в основное состояние в возбужденном атоме водорода, когда

Для решения этой задачи мы можем использовать энергетический уровень Бора для атома водорода и формулу для энергии кванта излучения. Давайте разберемся подробнее.

Согласно боровской модели, энергетические уровни электрона в атоме водорода определяются формулой:
\[ E_n = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n^2}} \]

где \( E_n \) - энергия электрона на уровне n, а \( n \) - главное квантовое число и может быть любым натуральным числом (1, 2, 3, ...).

Также мы знаем, что энергия кванта излучаемого света связана с изменением энергии при переходе между уровнями электронов. Разность энергий между двумя уровнями может быть вычислена по формуле:
\[ \Delta E = E_i - E_f \]

где \( \Delta E \) - разность энергий, \( E_i \) - начальная энергия электрона и \( E_f \) - конечная энергия электрона.

В данной задаче нам известна скорость вращения электрона на одной из возможных боровских орбит. Для нахождения соответствующего значения главного квантового числа, нам необходимо использовать известное физическое свойство орбитального момента количества движения, которое определяется формулой:
\[ L = mvr \]

где \( L \) - орбитальный момент количества движения, \( m \) - масса электрона, \( v \) - скорость электрона и \( r \) - радиус орбиты.

Так как у нас дана скорость вращения \( v \), мы можем рассчитать радиус орбиты \( r \) путем использования известного значения постоянной Планка \( h \) и массы электрона \( m \):
\[ r = \frac{{h}}{{2\pi mv}} \]

Теперь, когда мы знаем радиус орбиты, мы можем рассчитать главное квантовое число \( n \) по формуле:
\[ n = \frac{{2\pi r}}{{\lambda}} \]

где \( \lambda \) - длина волны движения электрона.

Таким образом, мы можем найти начальную энергию электрона (\( E_i \)) в возбужденном состоянии, используя данное значение главного квантового числа (\( n \)) и энергетическую формулу Бора. Затем мы можем использовать формулу разности энергий, чтобы найти энергию кванта излучаемого света (\( \Delta E \)) при переходе электрона в основное состояние.

Мы можем перейти к вычислениям.