Какая должна быть длина волны лучей, чтобы достичь максимальной скорости фотоэлектронов в 2000 км/с? Учитывая

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую энергию фотоэлектронов с длиной волны падающих лучей:

\[ E = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

где:
\( E \) - энергия фотоэлектронов,
\( h \) - постоянная Планка (\( 6.63 \times 10^{-34} \) Дж с),
\( c \) - скорость света (\( 3 \times 10^8 \) м/с),
\( \lambda \) - длина волны.

Максимальная скорость фотоэлектронов достигается, когда энергия падающих фотонов равна или превышает работу выхода (\( \Phi \)) с поверхности материала. Для цинка (\( Zn \)) работа выхода составляет 0,35 эВ.

Теперь, чтобы найти длину волны лучей, которая обеспечивает фотоэлектроны скорости 2000 км/с, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите энергию фотоэлектронов, используя формулу
\[ E = \frac{{hc}}{{\lambda}} \]

Шаг 2: Найдите работу выхода (\( \Phi \)) для цинка (\( Zn \)), которая равна 0,35 эВ.

Шаг 3: Задайте энергию фотоэлектронов равной работе выхода (\( E = \Phi \)) и решите уравнение относительно длины волны (\( \lambda \)).

Давайте выполним эти шаги подробнее:

Шаг 1:
Исходя из формулы \( E = \frac{{hc}}{{\lambda}} \), мы можем найти энергию фотоэлектронов. В данной задаче у нас есть максимальная скорость фотоэлектронов, но нам нужна энергия. Для этого мы можем использовать уравнение:

\[ \frac{1}{2}mv^2 = E \]
\[ E = \frac{1}{2}m(2000 \cdot 10^3)^2 \]

где \( m \) - масса фотоэлектрона (\( 9.11 \times 10^{-31} \) кг),
\( v \) - скорость фотоэлектронов (2000 км/с, переведенная в м/с).

Подставим значения и посчитаем:

\[ E = \frac{1}{2} \times 9.11 \times 10^{-31} \times (2000 \times 10^3)^2 \]

Шаг 2:
Теперь найдем работу выхода (\( \Phi \)). Дано в условии, что для цинка (\( Zn \)) она составляет 0,35 эВ.

Шаг 3:
Для нахождения длины волны (\( \lambda \)) используем уравнение \( E = \Phi \):
\[ \frac{{hc}}{{\lambda}} = \Phi \]

Подставляя значения \( E \) и \( \Phi \):
\[ \frac{{hc}}{{\lambda}} = 0.35 \]

Следовательно, нужно решить уравнение относительно \( \lambda \). Возьмем обратные значения от обеих сторон:
\[ \lambda = \frac{{hc}}{{0.35}} \]

Подставим значения и вычислим \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}}{{0.35}} \]

После расчета данного выражения, мы получим длину волны (\( \lambda \)), которая обеспечивает максимальную скорость фотоэлектронов в 2000 км/с.