Какая должна быть длина волны лучей, чтобы достичь максимальной скорости фотоэлектронов в 2000 км/с? Учитывая

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу, связывающую энергию фотоэлектронов с длиной волны падающих лучей:

$$E=\frac{hc}{\lambda }$$

где:
$E$ - энергия фотоэлектронов,
$h$ - постоянная Планка ($6.63\times {10}^{-34}$ Дж с),
$c$ - скорость света ($3\times {10}^8$ м/с),
$\lambda$ - длина волны.

Максимальная скорость фотоэлектронов достигается, когда энергия падающих фотонов равна или превышает работу выхода ($\mathrm{\Phi }$) с поверхности материала. Для цинка ($Zn$) работа выхода составляет 0,35 эВ.

Теперь, чтобы найти длину волны лучей, которая обеспечивает фотоэлектроны скорости 2000 км/с, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите энергию фотоэлектронов, используя формулу
$$E=\frac{hc}{\lambda }$$

Шаг 2: Найдите работу выхода ($\mathrm{\Phi }$) для цинка ($Zn$), которая равна 0,35 эВ.

Шаг 3: Задайте энергию фотоэлектронов равной работе выхода ($E=\mathrm{\Phi }$) и решите уравнение относительно длины волны ($\lambda$).

Давайте выполним эти шаги подробнее:

Шаг 1:
Исходя из формулы $E=\frac{hc}{\lambda }$, мы можем найти энергию фотоэлектронов. В данной задаче у нас есть максимальная скорость фотоэлектронов, но нам нужна энергия. Для этого мы можем использовать уравнение:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=E$$
$$E=\frac{1}{2}m(2000\cdot {10}^3{)}^2$$

где $m$ - масса фотоэлектрона ($9.11\times {10}^{-31}$ кг),
$v$ - скорость фотоэлектронов (2000 км/с, переведенная в м/с).

Подставим значения и посчитаем:

$$E=\frac{1}{2}\times 9.11\times {10}^{-31}\times (2000\times {10}^3{)}^2$$

Шаг 2:
Теперь найдем работу выхода ($\mathrm{\Phi }$). Дано в условии, что для цинка ($Zn$) она составляет 0,35 эВ.

Шаг 3:
Для нахождения длины волны ($\lambda$) используем уравнение $E=\mathrm{\Phi }$:
$$\frac{hc}{\lambda }=\mathrm{\Phi }$$

Подставляя значения $E$ и $\mathrm{\Phi }$:
$$\frac{hc}{\lambda }=0.35$$

Следовательно, нужно решить уравнение относительно $\lambda$. Возьмем обратные значения от обеих сторон:
$$\lambda =\frac{hc}{0.35}$$

Подставим значения и вычислим $\lambda$:

$$\lambda =\frac{6.63\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{0.35}$$

После расчета данного выражения, мы получим длину волны ($\lambda$), которая обеспечивает максимальную скорость фотоэлектронов в 2000 км/с.