Как будет изменяться движение двух шаров после полностью упругого удара, если первый шар массой m движется вправо

При решении этой задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы замкнутых частиц остается постоянной во времени, если на систему не действуют внешние силы. В данной задаче мы предполагаем, что удар происходит без воздействия внешних сил.

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго шаров после столкновения соответственно.

Импульс первого шара до столкновения равен \(m \cdot V\), а импульс второго шара равен \((\frac{m}{2}) \cdot (-2V)\), так как его масса в два раза меньше. Знак "-" указывает на противоположное направление движения.

Сумма импульсов до столкновения равна:

\[m \cdot V + (\frac{m}{2}) \cdot (-2V) = mV - mV = 0\]

Исходя из закона сохранения импульса, после столкновения сумма импульсов также должна быть равна нулю:

\[m \cdot v_1 + (\frac{m}{2}) \cdot v_2 = 0\]

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.

Кинетическая энергия системы замкнутых частиц также должна сохраняться при полностью упругом столкновении. Кинетическая энергия определяется формулой: \(KE = \frac{1}{2}mv^2\).

Таким образом, кинетическая энергия системы до столкновения равна:

\(\frac{1}{2}mV^2 + \frac{1}{2}(\frac{m}{2})(-2V)^2 = \frac{1}{2}mV^2 + \frac{1}{2}(\frac{m}{2})4V^2\)
\(\frac{1}{2}mV^2 - 2mV^2 = -\frac{3}{2}mV^2\)

После столкновения кинетическая энергия системы также должна быть равна \(-\frac{3}{2}mV^2\):

\(\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}(\frac{m}{2})v_2^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}(\frac{m}{2})v_2^2 = -\frac{3}{2}mV^2\) (1)

Мы имеем систему из двух уравнений (импульс и энергия) с двумя неизвестными \(v_1\) и \(v_2\). Решим ее.

Из уравнения импульса получаем:

\(v_1 = -(\frac{1}{2})v_2\) (2)

Подставим \(v_1\) из (2) в уравнение энергии (1):

\(\frac{1}{2}m(-\frac{1}{2})^2v_2^2 + \frac{1}{2}(\frac{1}{2}m)v_2^2 = -\frac{3}{2}mV^2\)

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}mv_2^2 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}mv_2^2 = -\frac{3}{2}mV^2\)

\(\frac{1}{8}mv_2^2 + \frac{1}{4}mv_2^2 = -\frac{3}{2}mV^2\)

\(\frac{3}{8}mv_2^2 = -\frac{3}{2}mV^2\)

Поделим обе части на \(\frac{3}{2}m\):

\(\frac{v_2^2}{8} = -V^2\)

\(v_2^2 = -8V^2\)

Уравнение указывает, что \(v_2^2\) отрицательно, а это невозможно для физической величины. Поэтому такой сценарий столкновения невозможен.

Таким образом, правильный ответ на задачу будет В) Первый шар остановится, а второй шар будет двигаться влево.