Какая доля объема шара представлена объемом шарового сегмента, имеющего высоту, равную 0,1 диаметра данного шара?

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале определим формулы для объема шара и объема шарового сегмента.

Объем шара вычисляется по формуле:
\[V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V_{\text{шара}}\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, \(r\) - радиус шара.

Объем шарового сегмента можно вычислить с использованием формулы:
\[V_{\text{сегмента}} = \frac{1}{6} \pi h (3r^2 + h^2)\]

где \(V_{\text{сегмента}}\) - объем шарового сегмента, \(h\) - высота сегмента, \(r\) - радиус шара.

В данной задаче нам дано, что высота шарового сегмента равна \(0.1\) диаметра данного шара. Чтобы продолжить решение, нам нужно определиться со значением радиуса или диаметра шара. Давайте предположим, что радиус шара равен \(r\).

Таким образом, диаметр шара будет равен \(2r\), а высота шарового сегмента будет равна \(0.1 \times 2r = 0.2r\).

Теперь, чтобы найти долю объема шара, представленную объемом шарового сегмента, нам нужно разделить объем сегмента на объем шара и умножить результат на \(100\%\) для получения ответа в виде процентов.

Таким образом, формула для нахождения доли объема шара будет:

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{V_{\text{сегмента}}}{V_{\text{шара}}} \times 100\% \]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{\frac{1}{6} \pi (0.2r) (3r^2 + (0.2r)^2)}{\frac{4}{3} \pi r^3} \times 100\% \]

Упрощая выражение, получим:

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{(0.2r)(3r^2 + (0.2r)^2)}{8r^3} \times 100\% \]

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{0.2(3r^2 + 0.04r^2)}{8r^2} \times 100\% \]

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{0.2(3r^2 + 0.04r^2)}{8r^2} \times 100\% \]

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{0.2 \cdot 3r^2 + 0.2 \cdot 0.04r^2}{8r^2} \times 100\% \]

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{0.6r^2 + 0.008r^2}{8r^2} \times 100\% \]

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{0.608r^2}{8r^2} \times 100\% \]

\[ \text{Доля объема шара} = \frac{0.608}{8} \times 100\% \]

\[ \text{Доля объема шара} \approx 7.6\% \]

Таким образом, доля объема шара, представленная объемом шарового сегмента, составляет примерно \(7.6\%\).