Какова высота усеченной пирамиды с равными основаниями, размерами 8 см и 16 см, и боковой гранью, наклоненной

Чтобы найти высоту усеченной пирамиды, нам понадобятся знания о геометрии пирамиды и треугольников.

1. Вначале определим, какие значения у нас уже есть:

Размеры нижнего основания пирамиды: 8 см
Размеры верхнего основания пирамиды: 16 см
Угол между боковой гранью и плоскостью нижнего основания: 60°

2. Чтобы определить высоту пирамиды, нужно разделить задачу на две части: нахождение высоты большей пирамиды и высоты меньшей пирамиды.

3. Для начала определим высоту большей пирамиды (с основанием 16 см).

Возьмем боковую грань пирамиды, которая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Она перпендикулярна основанию пирамиды.

Теперь, чтобы получить высоту, нужно найти высоту треугольника. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

\(\frac{{\text{{высота большей пирамиды}}}}{{\sin 60°}} = \frac{{16\, \text{{см}}}}{{\sin (90° - 60°)}}\)

Так как \(\sin 60° = \sin (90° - 60°) = \frac{1}{2}\), получим:

\(\text{{высота большей пирамиды}} = \frac{{16\, \text{{см}}}}{{\frac{1}{2}}} = 32\, \text{{см}}\)

4. Теперь найдем высоту меньшей пирамиды (с основанием 8 см).

Аналогично предыдущему шагу, применим теорему синусов:

\(\frac{{\text{{высота меньшей пирамиды}}}}{{\sin 60°}} = \frac{{8\, \text{{см}}}}{{\sin (90° - 60°)}}\)

Опять же, так как \(\sin 60° = \sin (90° - 60°) = \frac{1}{2}\), получим:

\(\text{{высота меньшей пирамиды}} = \frac{{8\, \text{{см}}}}{{\frac{1}{2}}} = 16\, \text{{см}}\)

5. Наконец, вычтем высоту меньшей пирамиды из высоты большей пирамиды:

\(32\, \text{{см}} - 16\, \text{{см}} = 16\, \text{{см}}\)

Получаем, что высота усеченной пирамиды с равными основаниями 8 см и 16 см, и боковой гранью, наклоненной к плоскости основания под углом 60°, равна 16 см.