Какая доля льда растает, если к массе 4 кг льда при температуре -10°C добавляется 744385 Дж тепла и теплоемкость

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для расчета количества теплоты, необходимого для изменения температуры вещества:

\( Q = mc\Delta T \),

где \( Q \) - количество теплоты, \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость вещества, \( \Delta T \) - изменение температуры.

В данной задаче у нас есть лед массой 4 кг и температурой -10°C. Нам также известно, что добавляется 744385 Дж тепла и теплоемкость калориметра составляет 38,5 Дж/°C.

Для начала найдем количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть лед до температуры плавления, равной 0°C. Используем формулу:

\( Q_1 = mc\Delta T_1 \),

где \( Q_1 \) - количество теплоты для нагрева до температуры плавления, \( \Delta T_1 \) - изменение температуры до температуры плавления.

Так как температура льда -10°C, а температура плавления 0°C, то \( \Delta T_1 = 0 - (-10) = 10°C \).

Подставим известные значения в формулу:

\( Q_1 = 4 \, \text{кг} \cdot 38,5 \, \text{Дж/°C} \cdot 10°C = 1540 \, \text{Дж} \).

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда при температуре плавления. Поскольку для плавления льда требуется определенное количество теплоты, то \( Q_2 \) находится по формуле:

\( Q_2 = mL \),

где \( L \) - удельная теплота плавления льда.

Значение удельной теплоты плавления льда составляет около 334 кДж/кг (килоджоули на килограмм). Так как у нас масса льда 4 кг, подставим значения в формулу:

\( Q_2 = 4 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 1336 \, \text{кДж} \).

Теперь, когда у нас есть количество теплоты, необходимое для нагрева льда и для его плавления, можем найти общее количество теплоты, необходимое для изменения температуры льда при всех этих процессах. Сложим \( Q_1 \) и \( Q_2 \):

\( Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 1540 \, \text{Дж} + 1336 \, \text{кДж} \).

При выполнении данной операции необходимо аккуратно сопоставить единицы измерения. Для удобства приведем 1336 кДж в джоули. 1 кДж = 1000 Дж, поэтому \( Q_2 \) составляет:

\( Q_2 = 1336 \, \text{кДж} = 1336 \times 1000 \, \text{Дж} = 1336000 \, \text{Дж} \).

Складываем значения:

\( Q_{\text{общ}} = 1540 \, \text{Дж} + 1336000 \, \text{Дж} = 1337540 \, \text{Дж} \).

Теперь, зная общее количество теплоты, которое было добавлено, и общее количество теплоты, необходимое для изменения температуры льда, можно найти долю льда, которая растаяла. Расчет производится по формуле:

\( \frac{m_{\text{раст}}}{m} = \frac{Q_{\text{раст}}}{Q_{\text{общ}}} \),

где \( m_{\text{раст}} \) - масса растаявшего льда, \( Q_{\text{раст}} \) - количество теплоты, необходимое для растапливания льда.

Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{m_{\text{раст}}}{4 \, \text{кг}} = \frac{Q_{\text{раст}}}{1337540 \, \text{Дж}} \).

Теперь найдем \( m_{\text{раст}} \):

\( m_{\text{раст}} = \frac{Q_{\text{раст}} \cdot 4 \, \text{кг}}{1337540 \, \text{Дж}} \).

Нам нужно только найти \( m_{\text{раст}} \). Числитель данного выражения является известным значением - это количество теплоты, необходимое для растаявшего льда. Подставим это значение и решим уравнение:

\( m_{\text{раст}} = \frac{744385 \, \text{Дж} \cdot 4 \, \text{кг}}{1337540 \, \text{Дж}} \).

После подсчетов получаем:

\( m_{\text{раст}} \approx 2,097 \, \text{кг} \).

Таким образом, при добавлении 744385 Дж тепла к 4 кг льда при температуре -10°C растает примерно 2,097 кг льда.