Какая десятичная дробь эквивалентна числу 30,7(284) и в чем заключается период

Question

Математика: Какая десятичная дробь эквивалентна числу 30,7(284) и в чем заключается период этой дроби?

Ogon · Accepted Answer

Дано число 30,7(284), которое представляет собой число со строчкой над последней цифрой периодической части (в данном случае над цифрой 4), что указывает на то, что эта цифра повторяется бесконечно. Для нахождения эквивалентной десятичной дроби нужно разделить это число на две части: целую и дробную.

1. Найдем целую часть числа 30,7(284):
\[ Целая\ часть = 30 \]

2. Теперь выделим периодическую дробь (в данном случае 284):
\[ Периодическая\ дробь = 0,7284 \]

3. Объединим целую часть и периодическую дробь, чтобы найти эквивалентную десятичную дробь:
\[ 30,7(284) = 30 + 0,7284(284) \]

4. Теперь проведем расчеты:
\[ 30 + 0,7284(284) = 30 + 0,7(284) + 0,0284(284) \]

5. Следовательно, эквивалентная десятичная дробь числу 30,7(284) равна:
\[ 30,7(284) = 30 + 0,7(284) + 0,0284(284) = 30 + 0,\overline{7} + 0,\overline{0284} \]

Итак, эквивалентная десятичная дробь числу 30,7(284) равна \( 30,\overline{7} + 0,\overline{0284} \). Период этой дроби составляет часть после запятой, которая повторяется бесконечно.

Какая десятичная дробь эквивалентна числу 30,7(284) и в чем заключается период этой дроби?

Ogon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!