В урне есть 20 шаров, среди которых 6 белых и 8 черных, а остальные - красные. Из урны выбирают 4 шара. Какова

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику. Давайте рассмотрим несколько шагов для нахождения вероятности того, что среди выбранных шаров будут только белые и черные.

Шаг 1: Найдем количество способов выбрать 4 шара из 20. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(n\) - общее количество объектов (шаров), а \(k\) - количество объектов (шаров), которые мы выбираем.

Используя данную формулу, получаем:
\[\binom{20}{4} = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 4845\]

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 4 шара, среди которых только белые и черные. Для этого нужно выбрать 4 шара из 14 (8 черных и 6 белых) и исключить 4 красных шара. Используя ту же формулу сочетаний, получаем:
\[\binom{14}{4} = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14!}{4!10!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1001\]

Шаг 3: Найдем вероятность того, что среди выбранных шаров будут только белые и черные. Для этого нужно поделить количество способов выбрать 4 шара, среди которых только белые и черные, на общее количество способов выбрать 4 шара из 20. Таким образом, получаем:
\[P = \frac{\binom{14}{4}}{\binom{20}{4}} = \frac{1001}{4845}\]

Ответом на задачу является вероятность \(P = \frac{1001}{4845}\).