Какая цифра находится в конце числа 9^63+2^39?
Nikita_1806
Чтобы решить эту задачу, мы можем вычислить значение числа \(9^{63} + 2^{39}\). Давайте начнем с первого слагаемого \(9^{63}\).
Можно заметить, что возведение числа 9 в степень всегда даёт число, оканчивающееся на 9. Например, \(9^2 = 81\), \(9^3 = 729\), \(9^4 = 6561\) и так далее. Таким образом, все степени числа 9, начиная с третьей, оканчиваются на 9.
Также возведение числа 2 в любую нечётную степень также даёт число, оканчивающееся на 2. Например, \(2^1 = 2\), \(2^3 = 8\), \(2^5 = 32\) и так далее.
Теперь вычислим значение \(9^{63} + 2^{39}\):
\[
9^{63} = (9^3)^{21} = (729)^{21} \equiv 9^{21} \equiv 9 \pmod{10}
\]
\[
2^{39} = (2^3)^{13} = (8)^{13} \equiv 8^{13} \equiv 8 \pmod{10}
\]
Теперь сложим полученные значения:
\[
9 + 8 = 17
\]
Таким образом, в конце числа \(9^{63} + 2^{39}\) находится цифра 7.
Обратите внимание, что мы использовали представление чисел по модулю 10, чтобы упростить вычисления и сосредоточиться только на последних цифрах чисел. Для больших чисел это часто приводит к избежанию лишних вычислений.
Можно заметить, что возведение числа 9 в степень всегда даёт число, оканчивающееся на 9. Например, \(9^2 = 81\), \(9^3 = 729\), \(9^4 = 6561\) и так далее. Таким образом, все степени числа 9, начиная с третьей, оканчиваются на 9.
Также возведение числа 2 в любую нечётную степень также даёт число, оканчивающееся на 2. Например, \(2^1 = 2\), \(2^3 = 8\), \(2^5 = 32\) и так далее.
Теперь вычислим значение \(9^{63} + 2^{39}\):
\[
9^{63} = (9^3)^{21} = (729)^{21} \equiv 9^{21} \equiv 9 \pmod{10}
\]
\[
2^{39} = (2^3)^{13} = (8)^{13} \equiv 8^{13} \equiv 8 \pmod{10}
\]
Теперь сложим полученные значения:
\[
9 + 8 = 17
\]
Таким образом, в конце числа \(9^{63} + 2^{39}\) находится цифра 7.
Обратите внимание, что мы использовали представление чисел по модулю 10, чтобы упростить вычисления и сосредоточиться только на последних цифрах чисел. Для больших чисел это часто приводит к избежанию лишних вычислений.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
