Какие характеристики у функции y=36/x?

Функция \(y = \frac{36}{x}\) представляет собой обратную пропорциональность. Другими словами, когда значение одной переменной увеличивается, значение другой переменной уменьшается в пропорциональных размерах, и наоборот.

Давайте разберем основные характеристики функции \(y = \frac{36}{x}\):

1. Область определения (или естественная область) функции — это множество значений переменной \(x\), при которых функция определена. В данном случае, поскольку в знаменателе не может быть нуля, область определения функции \(y = \frac{36}{x}\) будет любое число, кроме нуля. То есть \(x \neq 0\).

2. Знак функции — в данном случае функция \(y = \frac{36}{x}\) всегда будет положительной, так как числитель положительный (36), а знаменатель может быть положительным или отрицательным. Например, если \(x\) отрицательное число, то и \(y\) будет отрицательным числом.

3. Асимптоты — асимптоты являются важной характеристикой обратно пропорциональных функций. График функции \(y = \frac{36}{x}\) имеет две асимптоты:

- Вертикальная асимптота по оси \(x\) при \(x = 0\), так как функция неопределена при \(x = 0\) и стремится к бесконечности, когда \(x\) приближается к нулю справа или слева.
- Горизонтальная асимптота по оси \(y\) при \(y = 0\), так как функция стремится к нулю, когда \(x\) стремится к бесконечности.

4. Точка пересечения с осями координат — для нахождения точек пересечения с осями координат, мы должны приравнять \(y\) или \(x\) к нулю:

- При \(y = 0\) получаем \(\frac{36}{x} = 0\). Это уравнение не имеет решений, так как нельзя поделить число на ноль.
- При \(x = 0\) получаем неопределенность, так как функция не определена при \(x = 0\).

5. График функции — график функции \(y = \frac{36}{x}\) будет гиперболой. Он будет симметричным относительно обеих осей (ось \(x\) и ось \(y\)), и будет иметь форму, которая приближается к асимптотам по мере удаления от начала координат.

Надеюсь, это обоснованное и пошаговое объяснение поможет вам лучше понять характеристики функции \(y = \frac{36}{x}\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!