Какая цифра может быть нечетной в разряде десятков квадрата натурального числа и какая цифра может быть в разряде

Для того чтобы понять, какая цифра может быть нечетной в разряде десятков квадрата натурального числа, мы должны рассмотреть возможные варианты для нечетных чисел в разряде единиц и провести несколько математических операций.

Предположим, что исходное натуральное число равно $n$. Квадрат этого числа можно записать как $n^2$. Разряд десятков в этом случае будет содержать в себе число, равное остатку от деления $n^2$ на 100 и результату целочисленного деления этого числа на 10.

Окончательный ответ будет зависеть от последней цифры исходного числа $n$. Рассмотрим несколько возможных случаев:

1. Если последняя цифра числа $n$ равна 1, 9, или 5:
- Если последняя цифра равна 1, то последняя цифра квадрата числа также будет 1 (например, ${11}^2=121$).
- Если последняя цифра равна 9, то последняя цифра квадрата числа также будет 1 (например, ${19}^2=361$).
- Если последняя цифра равна 5, то последняя цифра квадрата числа также будет 5 (например, ${15}^2=225$).
Во всех этих случаях, в разряде десятков квадрата натурального числа будет находиться цифра 1.
2. Если последняя цифра числа $n$ равна 3 или 7:
- Если последняя цифра равна 3, то последняя цифра квадрата числа будет 9 (например, ${13}^2=169$).
- Если последняя цифра равна 7, то последняя цифра квадрата числа будет 9 (например, ${17}^2=289$).
В обоих этих случаях, в разряде десятков квадрата натурального числа будет находиться цифра 8.

Таким образом, в разряде десятков квадрата натурального числа может находиться цифра 1 или 8, в зависимости от последней цифры исходного числа. В разряде единиц квадрата натурального числа может находиться любая цифра от 0 до 9.