Какая частота малых колебаний тела, подвешенного к динамометру, с учетом значения ускорения свободного падения

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу, связывающую период колебаний и частоту колебаний.

Период колебаний (T) - это время, за которое тело выполняет одно полное колебание. Частота колебаний (f) определяет количество колебаний в единицу времени и измеряется в герцах (Гц). Формула, связывающая период и частоту, выглядит следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Мы знаем, что ускорение свободного падения (g) равно 10 м/с². Известно, что период колебаний тела, подвешенного к динамометру, можно вычислить с помощью формулы:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]

где l - длина подвеса (расстояние от точки подвеса до центра масс тела).

Теперь, чтобы найти частоту колебаний (f), нам нужно знать период (T). Подставим значение ускорения свободного падения и найдем период:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}} = \frac{2\pi}{\sqrt{10}}\sqrt{l} \]

Теперь, чтобы найти частоту, воспользуемся формулой:

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{\sqrt{10}}\sqrt{l}} = \frac{\sqrt{10}}{2\pi\sqrt{l}} \]

Подставим значения, которые нам даны:

\[ f = \frac{\sqrt{10}}{2\pi\sqrt{l}} \]

Для первого ответа, где \( f = 0.8 \, Гц \):

\( 0.8 = \frac{\sqrt{10}}{2\pi\sqrt{l}} \)

Умножим обе стороны на \( 2\pi\sqrt{l} \):

\( 0.8 \times 2\pi\sqrt{l} = \sqrt{10} \)

Возводим в квадрат обе стороны уравнения:

\( (0.8 \times 2\pi\sqrt{l})^2 = (\sqrt{10})^2 \)

\( 3.2^2 \times (\pi\sqrt{l})^2 = 10 \)

\( 10.24 \times \pi^2l = 10 \)

Делим обе стороны на \( \pi^2 \):

\( l = \frac{10}{10.24 \times \pi^2} \)

\( l \approx 0.099 \, м \)

Теперь, для второго ответа, где \( f = 1.3 \, Гц \):

\( 1.3 = \frac{\sqrt{10}}{2\pi\sqrt{l}} \)

Умножим обе стороны на \( 2\pi\sqrt{l} \):

\( 1.3 \times 2\pi\sqrt{l} = \sqrt{10} \)

Возводим в квадрат обе стороны уравнения:

\( (1.3 \times 2\pi\sqrt{l})^2 = (\sqrt{10})^2 \)

\( 8.58 \times \pi^2l = 10 \)

Делим обе стороны на \( \pi^2 \):

\( l = \frac{10}{8.58 \times \pi^2} \)

\( l \approx 0.114 \, м \)

Таким образом, при \( f = 0.8 \, Гц \) длина подвеса будет примерно \( 0.099 \, м \), а при \( f = 1.3 \, Гц \) длина подвеса будет примерно \( 0.114 \, м \).