Яка була швидкість стріли під час випуску і яка була максимальна висота, на яку вона піднялась, якщо стріла впала через

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнения движения. Когда стрела поднимается вверх и затем падает вниз, мы можем использовать уравнение для вертикального движения объекта, такое как стрела, в условиях пренебрежения сопротивлением воздуха.

Уравнения движения стрелы можно записать следующим образом:

\[h(t) = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]
\[v(t) = v_0 - gt\]

Где:
\(h(t)\) - высота стрелы относительно земли в момент времени \(t\),
\(v_0\) - начальная скорость стрелы (скорость в момент ее выстрела),
\(g\) - ускорение свободного падения, которое приближенно равно \(9.8 \, \text{м/c}^2\),
\(t\) - время.

Мы знаем, что стрела впала через 6 секунд, что означает, что на момент времени \(t = 6\) секунды, высота стрелы равна 0:

\[h(6) = v_0 \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 6^2 = 0\]

Мы можем использовать это уравнение для нахождения начальной скорости стрелы \(v_0\):

\[6v_0 - 176.4 = 0\]

Теперь найдем начальную скорость стрелы:

\[6v_0 = 176.4\]
\[v_0 = \frac{176.4}{6} = 29.4\, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость стрелы составляет 29.4 м/с.

Максимальная высота, на которую поднимется стрела, достигается в момент времени, когда ее вертикальная скорость становится равной нулю. Мы можем найти этот момент времени, используя уравнение для вертикальной скорости \(v(t)\):

\[v(t) = v_0 - gt = 29.4 - 9.8t\]

Момент времени, когда \(v(t) = 0\), можно найти, приравняв \(v(t)\) к нулю и решив уравнение:

\[29.4 - 9.8t = 0\]
\[9.8t = 29.4\]
\[t = \frac{29.4}{9.8} = 3\, \text{сек}\]

Таким образом, стрела достигнет своей максимальной высоты через 3 секунды после выстрела.

Мы можем найти максимальную высоту, подставив \(t = 3\) в уравнение для \(h(t)\):

\[h(3) = v_0 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 3^2\]
\[h(3) = 29.4 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 = 88.2 - 44.1 = 44.1\, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднялась стрела, составляет 44.1 метра. Можем особо отметить, что данное решение является упрощенным, так как мы не учитываем влияние сопротивления воздуха на траекторию полета стрелы.