Яке максимальне видовження досягає пружина після того, як на неї падає тіло масою 20 г, що вільно падає з висоти

Щоб визначити максимальне видовження, досягнуте пружиною після удару, нам потрібно використовувати закон збереження енергії.

Почнемо з визначення потенційної енергії тіла під час вільного падіння. Потенційна енергія (Еп) може бути визначена як маса (м) тіла, помножена на прискорення вільного падіння (g), помножене на висоту (h):

\[E_{\text{п}} = mgh\]

У даному випадку, маса тіла, що падає, дорівнює 20 г, що можна перевести в кілограми, помноживши на 0.001:

\[m = 20 \times 0.001 = 0.02 \, \text{кг}\]

Прискорення вільного падіння може бути наближено вважати рівним \(9.8 \, \text{м/с}^2\), а висота дорівнює 2.5 м:

\[E_{\text{п}} = 0.02 \times 9.8 \times 2.5 = 0.49 \, \text{Дж}\]

Ця потенційна енергія повністю перейде в кінетичну енергію пружини після удару з горизонтальною пластиною.

Закон збереження енергії у цьому випадку можна записати наступним чином:

\[E_{\text{початкова}} = E_{\text{кінцева}}\]

\[E_{\text{початкова}} = E_{\text{кінетична, тіло}} + E_{\text{кінетична, пружина}}\]

Зважаючи на те, що удар розглядається як абсолютно непружний, тобто тіла злиття після удару і рухаються разом, кінетична енергія тіла після удару дорівнює 0. А кінетична енергія пружини (Ек) може бути обчислена як половина коефіцієнта жорсткості пружини (k), помноженого на квадрат видовження пружини (x):

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}kx^2\]

У даній задачі значення коефіцієнта жорсткості пружини не вказане, тому ми його повинні виміряти експериментально або отримати з додаткової інформації.

Таким чином, якщо ми знаємо значення коефіцієнта жорсткості пружини, ми зможемо обчислити максимальне видовження (x) за допомогою закону збереження енергії:

\[0.49 \, \text{Дж} = \frac{1}{2}kx^2\]

Тепер ви можете використовувати цей рівняння для знаходження максимального видовження пружини, коли волі падає на неї тіло масою 20 г, що вільно падає з висоти 2,5 м і стикається з центром горизонтальної пластини масою 0,2 кг, з додатковою інформацією про коефіцієнт жорсткості пружини (k).