Какая часть боковой поверхности полного (большого) конуса составляет боковая поверхность отсеченного (меньшего) конуса?

Чтобы найти, какая часть боковой поверхности полного конуса составляет боковую поверхность отсеченного конуса, нужно сравнить данные поверхности. Давайте разберемся, как это сделать.

Пусть \(S_{\text{больш}}\) обозначает боковую поверхность полного конуса, а \(S_{\text{меньш}}\) - боковую поверхность отсеченного конуса.

Боковая поверхность полного конуса можно выразить формулой:
\[S_{\text{больш}} = \pi r_{\text{больш}} l_{\text{больш}},\]
где \(r_{\text{больш}}\) - радиус полного конуса, \(l_{\text{больш}}\) - образующая полного конуса.

Аналогично, боковая поверхность отсеченного конуса записывается формулой:
\[S_{\text{меньш}} = \pi r_{\text{меньш}} l_{\text{меньш}},\]
где \(r_{\text{меньш}}\) - радиус отсеченного конуса, \(l_{\text{меньш}}\) - образующая отсеченного конуса.

Теперь мы можем найти отношение между \(S_{\text{меньш}}\) и \(S_{\text{больш}}\). Для этого нужно разделить боковую поверхность отсеченного конуса на боковую поверхность полного конуса:
\[\frac{{S_{\text{меньш}}}}{{S_{\text{больш}}}} = \frac{{\pi r_{\text{меньш}} l_{\text{меньш}}}}{{\pi r_{\text{больш}} l_{\text{больш}}}}.\]

Теперь заметим, что \(\pi\) сокращается в числителе и знаменателе, поэтому выражение можно упростить:
\[\frac{{S_{\text{меньш}}}}{{S_{\text{больш}}}} = \frac{{r_{\text{меньш}} l_{\text{меньш}}}}{{r_{\text{больш}} l_{\text{больш}}}}.\]

Таким образом, боковая поверхность отсеченного конуса составляет долю от боковой поверхности полного конуса, которая равна вышеуказанной дроби:
\[\frac{{S_{\text{меньш}}}}{{S_{\text{больш}}}} = \frac{{r_{\text{меньш}} l_{\text{меньш}}}}{{r_{\text{больш}} l_{\text{больш}}}}.\]

Пожалуйста, обратите внимание, что данная дробь несократима и представляет собой ответ на задачу.