В какой пропорции медиана, проходящая через точку Е, делит отрезок ЕК в треугольнике АВС, если на сторонах АВ

Чтобы определить пропорцию, в которой медиана, проходящая через точку Е, делит отрезок ЕК в треугольнике АВС, нам нужно использовать свойство медианы треугольника.

Медиана треугольника делит противоположную ей сторону на две равные части. То есть, если мы обозначим точку пересечения медианы и стороны ЕК как точку М, то получим, что EM=MK.

Дано, что АЕ : ВЕ = 1 : 4 и ВК : СК = 2. Мы можем использовать эти пропорции для определения отношения, в котором точка М делит отрезок ЕК.

Используя первую пропорцию, мы можем сказать, что отношение между АЕ и EM такое же, как отношение между ВЕ и EM. То есть, АЕ : EM = ВЕ : EM = 1 : 4.

Аналогичным образом, используя вторую пропорцию, мы можем сказать, что ВК : KM = СК : KM = 2.

Теперь мы можем объединить эти две пропорции, чтобы найти пропорцию, в которой точка М делит отрезок ЕК.

АЕ : EM = ВЕ : EM = 1 : 4
ВК : KM = СК : KM = 2

Мы можем сократить отношение ВЕ : EM путем исключения EM из обоих частей:
АЕ : EM = 1 : 4
ВЕ : EM = 1

Точно так же мы можем сократить отношение СК : KM путем исключения KM из обоих частей:
ВК : KM = СК : KM = 2
СК : KM = 2

Теперь, чтобы найти пропорцию, нам нужно совместить эти два отношения, заменив EM на ВЕ / 4 и KM на СК / 2:

АЕ : EM = ВЕ : EM = 1 : 4
ВК : KM = СК : KM = 2

АЕ : ВЕ / 4 = ВК : СК / 2

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 4 и 2:

4 * (АЕ : ВЕ / 4) = 4 * (ВК : СК / 2)
АЕ = 2 * ВК

Таким образом, пропорция, в которой медиана, проходящая через точку Е, делит отрезок ЕК, составляет 2 : 1.