Какая была температура доливаемой холодной воды, если при движении автомобиля вода в радиаторе объемом 14 л нагрелась

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения тепла, который утверждает, что количество переданного тепла равно количеству полученного тепла.

Давайте предположим, что начальная температура холодной воды, которую мы добавили в радиатор, равна $x$ градусам Цельсия.

По условию, вода в радиаторе объемом 14 л нагрелась до 85 градусов Цельсия. Это значит, что тепло, переданное от радиатора к воде, равно теплу, полученному водой.

Мы можем выразить это следующим образом:

$$Q_1=Q_2$$

где $Q_1$ - тепло, переданное от радиатора к воде, и $Q_2$ - тепло, полученное водой.

Тепло, переданное от радиатора к воде, можно выразить через изменение температуры и массу воды в радиаторе:

$$Q_1=m_1\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1$$

где $m_1$ - масса воды в радиаторе, $c$ - удельная теплоемкость воды, $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - изменение температуры воды.

Тепло, полученное водой, можно выразить через массу долитой воды и изменение температуры:

$$Q_2=m_2\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2$$

где $m_2$ - масса долитой воды, $\mathrm{\Delta }{T}_2$ - изменение температуры долитой воды.

Мы знаем, что объем радиатора равен 14 л, и первоначальная температура воды в радиаторе равна 85 градусам Цельсия. Поэтому масса воды в радиаторе можно выразить через плотность воды:

$$m_1=V_1\cdot \rho =14\text{л}\cdot 1\text{кг/л}=14\text{кг}$$

где $V_1$ - объем воды в радиаторе, $\rho$ - плотность воды.

Мы также знаем, что долили 12 л холодной воды в радиатор. Поэтому массу долитой воды можно найти также, используя плотность воды:

$$m_2=V_2\cdot \rho =12\text{л}\cdot 1\text{кг/л}=12\text{кг}$$

Теперь мы можем записать уравнение, используя все эти значения:

$$m_1\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1=m_2\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2$$

Заменяя значения, получаем:

$$14\text{кг}\cdot c\cdot (85-x)=12\text{кг}\cdot c\cdot (x-25)$$

Раскрываем скобки:

$$1190\text{кг}\cdot c-14\text{кг}\cdot c\cdot x=12\text{кг}\cdot c\cdot x-300\text{кг}\cdot c$$

Собираем все члены с $x$ в одну часть уравнения:

$$14\text{кг}\cdot c\cdot x+12\text{кг}\cdot c\cdot x=1190\text{кг}\cdot c+300\text{кг}\cdot c$$

$$26\text{кг}\cdot c\cdot x=1490\text{кг}\cdot c$$

Делим обе части уравнения на $26\text{кг}\cdot c$:

$$x=\frac{1490\text{кг}\cdot c}{26\text{кг}\cdot c}$$

Теперь заменим удельную теплоемкость vоды $c$ на значение 4200 Дж/кг·°C (удельная теплоемкость воды при комнатной температуре):

$$x=\frac{1490\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/кг·°C}}{26\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/кг·°C}}$$

Теперь посчитаем значение $x$:

$$x=\frac{1490}{26}\approx 57.31\text{градусов Цельсия}$$

Таким образом, температура доливаемой холодной воды около 57.31 градусов Цельсия.