Какая была стоимость портфелей, купленных Ильгаром, Самедом, Гямяром и Айтяном, если стоимости этих портфелей

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Давайте обозначим стоимости портфелей каждого ребенка. Пусть \(x\) - стоимость портфеля Ильгара, \(y\) - стоимость портфеля Самеда, \(z\) - стоимость портфеля Гямяра и \(w\) - стоимость портфеля Айтена.

Шаг 2: Запишем условие задачи, используя обозначения, которые мы ввели в предыдущем шаге:
\[x + y + z + w = 48 + 56 + 65 + 75 = 244\] (1) - это уравнение отражает сумму стоимостей всех портфелей.

Шаг 3: Согласно условию, цена портфеля Самеда была ниже цены портфеля Гямяра. Это означает, что \(y < z\).

Шаг 4: Также известно, что остаток от деления стоимости портфеля Ильгара на 8 равен 1, а остаток от деления стоимости портфеля Айтена на 8 равен 3. Это можно записать следующим образом:
\[x \mod 8 = 1\] (2)
\[w \mod 8 = 3\] (3)

Шаг 5: Теперь давайте сделаем проверку на возможные значения стоимости портфелей. Мы можем заметить, что стоимости \(x\) и \(w\) являются одними из семи возможных остатков при делении на 8 - 1, 3, 5 или 7. Следовательно, мы проверим каждое из этих возможных значений.

Шаг 6: Пусть \(x = 1\). Тогда, согласно условию, условию (2), имеем \(1 \mod 8 = 1\), что является верным. Теперь по уравнению (3) получаем \(w \mod 8 = 3\). Но ни одно из возможных значений остатка на 8 (1, 3, 5, 7) не дает результат 3. Поэтому значение \(x = 1\) нам не подходит.

Шаг 7: Пусть \(x = 5\). Тогда \(5 \mod 8 = 5\), что также является верным по условию (2). Для \(w\) имеем \(w \mod 8 = 3\). Здесь также никакое значение из возможных остатков не даёт нам 3. Следовательно, \(x = 5\) не подходит.

Шаг 8: Пусть \(x = 7\). Тогда \(7 \mod 8 = 7\), что является верным по (2). Для \(w\) имеем \(w \mod 8 = 3\). Если мы проверим все возможные остатки, мы увидим, что \(7 \mod 8 = 7\) и \(15 \mod 8 = 7\) дают нам результат 3. Таким образом, мы имеем два возможных значения: \(w = 7\) и \(w = 15\).

Шаг 9: Теперь мы можем подставить полученные значения в уравнение (1) и найти значения \(y\) и \(z\) соответственно. Первый случай: \(w = 7\). Подставляя значения в (1), получаем \(7 + y + z + 7 = 244\), что приводит к \(y + z = 230\). Второй случай: \(w = 15\). Подставляя значения в (1), получаем \(15 + y + z + 7 = 244\), что приводит к \(y + z = 222\).

Шаг 10: Теперь остается найти значения \(y\) и \(z\) для каждого из случаев. Учитывая, что \(y\) должно быть меньше \(z\), мы можем пробовать различные значения для \(y\) и найти соответствующие значения для \(z\). Вот некоторые значения, которые удовлетворяют условию \(y + z = 230\) или \(y + z = 222\):

\(y = 60\), \(z = 170\) (для случая \(w = 7\))

\(y = 50\), \(z = 172\) (для случая \(w = 7\))

\(y = 56\), \(z = 174\) (для случая \(w = 7\))

\(y = 38\), \(z = 184\) (для случая \(w = 7\))

\(y = 106\), \(z = 116\) (для случая \(w = 15\))

\(y = 68\), \(z = 154\) (для случая \(w = 15\))

Шаг 11: Таким образом, мы нашли различные комбинации значений для \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\). Ответы для стоимости портфеля каждого ребенка для каждого случая приведены ниже:

Для случая \(x = 7\), \(w = 7\):
\(x = 7\) манат, \(y = 60\) манат, \(z = 170\) манат, \(w = 7\) манат.

Для случая \(x = 7\), \(w = 15\):
\(x = 7\) манат, \(y = 106\) манат, \(z = 116\) манат, \(w = 15\) манат.

Данная задача имеет несколько возможных решений, которые удовлетворяют всем условиям. Таким образом, стоимость портфеля каждого ребенка может быть различной в зависимости от выбранного варианта.