Какая была средняя сила давления ног спортсмена на землю в течение интервала времени от начала прыжка до момента отрыва ног от земли? В книге рекордов Гиннеса засвидетельствовано, что баскетболист Дарелл Гриффитс установил мировой рекорд по прыжку в высоту с места, прыгнув на высоту h = 1,2 м. Предполагая, что масса спортсмена составляла m = 90 кг, а время до отрыва ног от земли τ = 0,4 с, требуется найти среднюю силу fср давления ног спортсмена на землю за это время.
Евгеньевич
Для нахождения средней силы давления ног спортсмена на землю в течение заданного времени, нам необходимо использовать законы динамики Ньютона.
Первым шагом нам необходимо определить ускорение спортсмена во время прыжка. Мы можем использовать второй закон Ньютона: сила равна массе умноженной на ускорение:
\[f = m \cdot a\]
где f - сила, m - масса, a - ускорение.
Ускорение можно определить, используя разность скорости и время:
\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]
где v - конечная скорость, u - начальная скорость, t - время.
Мы знаем, что начальная скорость спортсмена равна 0, так как он прыгает с места.
Теперь мы должны определить конечную скорость спортсмена. Мы можем использовать уравнение движения:
\[v^2 = u^2 + 2as\]
где s - высота прыжка.
Мы замечаем, что спортсмен прыгает вертикально вверх, так что его конечная скорость станет равной 0 при достижении максимальной высоты. Таким образом, у нас будет:
\[0 = u^2 - 2as\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно начальной скорости:
\[u^2 = 2as\]
\[u = \sqrt{{2as}}\]
Мы можем использовать это значение начальной скорости для определения ускорения:
\[a = \frac{{0 - u}}{{t}}\]
\[a = -\frac{{u}}{{t}}\]
Теперь мы можем найти силу давления ног спортсмена на землю с использованием первого уравнения:
\[f = m \cdot a\]
\[f = m \cdot (-\frac{{u}}{{t}})\]
Подставим выражение для начальной скорости u:
\[f = m \cdot (-\frac{{\sqrt{{2as}}}}{{t}})\]
Теперь мы можем вычислить значение средней силы давления ног спортсмена на землю, подставив известные значения массы спортсмена m, высоты прыжка h, времени τ:
\[f_{ср} = m \cdot (-\frac{{\sqrt{{2 \cdot 9.8 \cdot h}}}}{{t}})\]
Подставим числовые значения:
\[f_{ср} = 90 \cdot (-\frac{{\sqrt{{2 \cdot 9.8 \cdot 1.2}}}}{{0.4}})\]
\[f_{ср} = 90 \cdot (-\frac{{\sqrt{{23.52}}}}{{0.4}})\]
\[f_{ср} = 90 \cdot (-\frac{{4.85}}{{0.4}})\]
\[f_{ср} = 90 \cdot (-12.13)\]
\[f_{ср} = -1091.7\]
Получаем, что средняя сила давления ног спортсмена на землю в течение прыжка составляет -1091.7 Н (ньютон). Знак "-" указывает на то, что направление силы давления спортсмена на землю - вниз.
Первым шагом нам необходимо определить ускорение спортсмена во время прыжка. Мы можем использовать второй закон Ньютона: сила равна массе умноженной на ускорение:
\[f = m \cdot a\]
где f - сила, m - масса, a - ускорение.
Ускорение можно определить, используя разность скорости и время:
\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]
где v - конечная скорость, u - начальная скорость, t - время.
Мы знаем, что начальная скорость спортсмена равна 0, так как он прыгает с места.
Теперь мы должны определить конечную скорость спортсмена. Мы можем использовать уравнение движения:
\[v^2 = u^2 + 2as\]
где s - высота прыжка.
Мы замечаем, что спортсмен прыгает вертикально вверх, так что его конечная скорость станет равной 0 при достижении максимальной высоты. Таким образом, у нас будет:
\[0 = u^2 - 2as\]
Теперь мы можем решить это уравнение относительно начальной скорости:
\[u^2 = 2as\]
\[u = \sqrt{{2as}}\]
Мы можем использовать это значение начальной скорости для определения ускорения:
\[a = \frac{{0 - u}}{{t}}\]
\[a = -\frac{{u}}{{t}}\]
Теперь мы можем найти силу давления ног спортсмена на землю с использованием первого уравнения:
\[f = m \cdot a\]
\[f = m \cdot (-\frac{{u}}{{t}})\]
Подставим выражение для начальной скорости u:
\[f = m \cdot (-\frac{{\sqrt{{2as}}}}{{t}})\]
Теперь мы можем вычислить значение средней силы давления ног спортсмена на землю, подставив известные значения массы спортсмена m, высоты прыжка h, времени τ:
\[f_{ср} = m \cdot (-\frac{{\sqrt{{2 \cdot 9.8 \cdot h}}}}{{t}})\]
Подставим числовые значения:
\[f_{ср} = 90 \cdot (-\frac{{\sqrt{{2 \cdot 9.8 \cdot 1.2}}}}{{0.4}})\]
\[f_{ср} = 90 \cdot (-\frac{{\sqrt{{23.52}}}}{{0.4}})\]
\[f_{ср} = 90 \cdot (-\frac{{4.85}}{{0.4}})\]
\[f_{ср} = 90 \cdot (-12.13)\]
\[f_{ср} = -1091.7\]
Получаем, что средняя сила давления ног спортсмена на землю в течение прыжка составляет -1091.7 Н (ньютон). Знак "-" указывает на то, что направление силы давления спортсмена на землю - вниз.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
