Какой закон изменения напряжения с течением времени выражает уравнение u = 40sin3πt? Что можно определить по этому

Для решения данной задачи нам дано уравнение изменения напряжения \(u = 40\sin(3\pi t)\). Давайте разберемся, что можно определить, используя это уравнение.

1. Амплитуда: Амплитуда колебаний напряжения определяется коэффициентом перед синусом. В данном случае амплитуда равна 40.

2. Период: Период - это время, за которое происходит одно полное колебание. Для определения периода необходимо найти значение, при котором функция синуса принимает свои начальное значение (1) и повторяется. В данном уравнении угловая частота равна \(3\pi\), значит, период будет равен \(T = \frac{2\pi}{3\pi} = \frac{2}{3}\) секунды.

3. Частота: Частота - это количество полных колебаний, выполняемых за одну секунду. Чтобы найти частоту \(f\), необходимо взять обратное значение периода: \(f = \frac{1}{T} = \frac{3}{2}\) Герц.

4. Циклическая частота: Циклическая частота \(\omega\) является угловой частотой и равна \(\omega = 2\pi f = 2\pi\frac{3}{2} = 3\pi\) радиан в секунду.

5. Фаза колебаний напряжения: Фазу колебаний можно найти, когда синусоида пересекает ось времени (напряжение равно нулю). В данном случае фаза равна 0.

Теперь, чтобы найти значение напряжения через \(\frac{1}{9}\) секунды, мы можем подставить \(t = \frac{1}{9}\) в уравнение:

\[u = 40\sin(3\pi t)\]

\[u = 40\sin\left(3\pi \cdot \frac{1}{9}\right)\]

\[u = 40\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Ответ: Закон изменения напряжения с течением времени выражается уравнением \(u = 40\sin(3\pi t)\). По этому уравнению можно определить амплитуду, которая равна 40, период \(T = \frac{2}{3}\) секунды, частоту \(f = \frac{3}{2}\) Герц, циклическую частоту \(\omega = 3\pi\) радиан в секунду и фазу колебаний, которая равна 0. Напряжение через \(\frac{1}{9}\) секунды составит \(u = 40\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\).