Какой закон изменения напряжения с течением времени выражает уравнение u = 40sin3πt? Что можно определить по этому уравнению: амплитуду, период, частоту, циклическую частоту и фазу колебаний напряжения? Какое значение будет иметь напряжение через 1/9 секунды? Необходимо также построить график зависимости u(t).
Кроша
Для решения данной задачи нам дано уравнение изменения напряжения \(u = 40\sin(3\pi t)\). Давайте разберемся, что можно определить, используя это уравнение.
1. Амплитуда: Амплитуда колебаний напряжения определяется коэффициентом перед синусом. В данном случае амплитуда равна 40.
2. Период: Период - это время, за которое происходит одно полное колебание. Для определения периода необходимо найти значение, при котором функция синуса принимает свои начальное значение (1) и повторяется. В данном уравнении угловая частота равна \(3\pi\), значит, период будет равен \(T = \frac{2\pi}{3\pi} = \frac{2}{3}\) секунды.
3. Частота: Частота - это количество полных колебаний, выполняемых за одну секунду. Чтобы найти частоту \(f\), необходимо взять обратное значение периода: \(f = \frac{1}{T} = \frac{3}{2}\) Герц.
4. Циклическая частота: Циклическая частота \(\omega\) является угловой частотой и равна \(\omega = 2\pi f = 2\pi\frac{3}{2} = 3\pi\) радиан в секунду.
5. Фаза колебаний напряжения: Фазу колебаний можно найти, когда синусоида пересекает ось времени (напряжение равно нулю). В данном случае фаза равна 0.
Теперь, чтобы найти значение напряжения через \(\frac{1}{9}\) секунды, мы можем подставить \(t = \frac{1}{9}\) в уравнение:
\[u = 40\sin(3\pi t)\]
\[u = 40\sin\left(3\pi \cdot \frac{1}{9}\right)\]
\[u = 40\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\]
Ответ: Закон изменения напряжения с течением времени выражается уравнением \(u = 40\sin(3\pi t)\). По этому уравнению можно определить амплитуду, которая равна 40, период \(T = \frac{2}{3}\) секунды, частоту \(f = \frac{3}{2}\) Герц, циклическую частоту \(\omega = 3\pi\) радиан в секунду и фазу колебаний, которая равна 0. Напряжение через \(\frac{1}{9}\) секунды составит \(u = 40\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\).
1. Амплитуда: Амплитуда колебаний напряжения определяется коэффициентом перед синусом. В данном случае амплитуда равна 40.
2. Период: Период - это время, за которое происходит одно полное колебание. Для определения периода необходимо найти значение, при котором функция синуса принимает свои начальное значение (1) и повторяется. В данном уравнении угловая частота равна \(3\pi\), значит, период будет равен \(T = \frac{2\pi}{3\pi} = \frac{2}{3}\) секунды.
3. Частота: Частота - это количество полных колебаний, выполняемых за одну секунду. Чтобы найти частоту \(f\), необходимо взять обратное значение периода: \(f = \frac{1}{T} = \frac{3}{2}\) Герц.
4. Циклическая частота: Циклическая частота \(\omega\) является угловой частотой и равна \(\omega = 2\pi f = 2\pi\frac{3}{2} = 3\pi\) радиан в секунду.
5. Фаза колебаний напряжения: Фазу колебаний можно найти, когда синусоида пересекает ось времени (напряжение равно нулю). В данном случае фаза равна 0.
Теперь, чтобы найти значение напряжения через \(\frac{1}{9}\) секунды, мы можем подставить \(t = \frac{1}{9}\) в уравнение:
\[u = 40\sin(3\pi t)\]
\[u = 40\sin\left(3\pi \cdot \frac{1}{9}\right)\]
\[u = 40\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\]
Ответ: Закон изменения напряжения с течением времени выражается уравнением \(u = 40\sin(3\pi t)\). По этому уравнению можно определить амплитуду, которая равна 40, период \(T = \frac{2}{3}\) секунды, частоту \(f = \frac{3}{2}\) Герц, циклическую частоту \(\omega = 3\pi\) радиан в секунду и фазу колебаний, которая равна 0. Напряжение через \(\frac{1}{9}\) секунды составит \(u = 40\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\).
Знаешь ответ?