Какой закон изменения напряжения с течением времени выражает уравнение u = 40sin3πt? Что можно определить по этому

Для решения данной задачи нам дано уравнение изменения напряжения $u=40\sin (3\pi t)$. Давайте разберемся, что можно определить, используя это уравнение.

1. Амплитуда: Амплитуда колебаний напряжения определяется коэффициентом перед синусом. В данном случае амплитуда равна 40.

2. Период: Период - это время, за которое происходит одно полное колебание. Для определения периода необходимо найти значение, при котором функция синуса принимает свои начальное значение (1) и повторяется. В данном уравнении угловая частота равна $3\pi$, значит, период будет равен $T=\frac{2\pi }{3\pi }=\frac{2}{3}$ секунды.

3. Частота: Частота - это количество полных колебаний, выполняемых за одну секунду. Чтобы найти частоту $f$, необходимо взять обратное значение периода: $f=\frac{1}{T}=\frac{3}{2}$ Герц.

4. Циклическая частота: Циклическая частота $\omega$ является угловой частотой и равна $\omega =2\pi f=2\pi \frac{3}{2}=3\pi$ радиан в секунду.

5. Фаза колебаний напряжения: Фазу колебаний можно найти, когда синусоида пересекает ось времени (напряжение равно нулю). В данном случае фаза равна 0.

Теперь, чтобы найти значение напряжения через $\frac{1}{9}$ секунды, мы можем подставить $t=\frac{1}{9}$ в уравнение:

$$u=40\sin (3\pi t)$$

$$u=40\sin (3\pi \cdot \frac{1}{9})$$

$$u=40\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$$

Ответ: Закон изменения напряжения с течением времени выражается уравнением $u=40\sin (3\pi t)$. По этому уравнению можно определить амплитуду, которая равна 40, период $T=\frac{2}{3}$ секунды, частоту $f=\frac{3}{2}$ Герц, циклическую частоту $\omega =3\pi$ радиан в секунду и фазу колебаний, которая равна 0. Напряжение через $\frac{1}{9}$ секунды составит $u=40\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)$.