Какая была скорость моторной лодки на пути от пристани до острова, если она проплыла 72 км и на обратном пути увеличила

Для решения этой задачи мы будем использовать простое уравнение времени, скорости и расстояния. Давайте проведем пошаговое решение:

Пусть \(v\) - это скорость лодки на пути от пристани до острова (в км/ч). Нам также известно, что лодка увеличила скорость на 9 км/ч на обратном пути, поэтому скорость на обратном пути будет равна \(v + 9\) (в км/ч).

Мы знаем, что лодка проплыла расстояние 72 км на пути от пристани до острова. Поэтому время, затраченное на этот путь, будет равно расстоянию, поделенному на скорость:

\(\text{Время на пути от пристани до острова} = \frac{72}{v}\) часов

На обратном пути лодка прошла маршрут на 4 часа быстрее. Таким образом, время на обратном пути будет равно:

\(\text{Время на обратном пути} = \frac{72}{v+9} + 4\) часов

Нам нужно найти скорость лодки на пути от пристани до острова, поэтому мы можем приравнять время на пути от пристани до острова и время на обратном пути:

\(\frac{72}{v} = \frac{72}{v+9} + 4\)

Чтобы упростить это уравнение, мы можем избавиться от знаменателя, умножив все части уравнения на \(v(v+9)\):

\(72(v+9) = 72v + 4v(v+9)\)

Раскрываем скобки:

\(72v + 648 = 72v + 4v^2 + 36v\)

Упрощаем:

\(4v^2 + 36v + 648 = 0\)

Делим все части уравнения на 4:

\(v^2 + 9v + 162 = 0\)

Вычитаем 162 из обоих частей:

\(v^2 + 9v = -162\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\)

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 9\), \(c = -162\). Подставив значения в формулу дискриминанта:

\(D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-162)\)

\(D = 81 + 648\)

\(D = 729\)

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня:

\(v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

\(v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем значения:

\(v_1 = \frac{-9 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1}\)

\(v_2 = \frac{-9 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1}\)

Решив эти уравнения, получаем:

\(v_1 = \frac{-9 + 27}{2}\)

\(v_2 = \frac{-9 - 27}{2}\)

\(v_1 = 9\) км/ч

\(v_2 = -18\) км/ч

Ответ: Скорость моторной лодки на пути от пристани до острова составляет 9 км/ч. Мы убедились, что второй корень -18 км/ч, который нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.