Какая была изначальная температура свинца, если кусок массой 1 кг расплавился наполовину, получив 51 кДж теплоты?

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Изначально, кусок свинца имел температуру \( T \). Когда он расплавился наполовину, значит половина изначальной массы была превращена в плавленое состояние. Поэтому теплота, полученная при расплавлении, равна теплоте плавления половины изначальной массы свинца.

Теплота плавления свинца равна 24 кДж/кг, поэтому теплота плавления половины изначальной массы составляет 12 кДж.

Согласно закону сохранения энергии, теплота, полученная при расплавлении, равна работе, выполненной над свинцом. Работа вычисляется по формуле:

\[ Q = mc\Delta T \]

где \( Q \) - теплота (в данном случае 12 кДж), \( m \) - масса (в данном случае 0.5 кг), \( c \) - удельная теплоемкость (в данном случае 130 Дж/кг·°C), \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теперь можем решить уравнение относительно \( \Delta T \):

\[ 12 = 0.5 \cdot 130 \cdot \Delta T \]

Решая данное уравнение, получим:

\[ \Delta T = \frac{12}{0.5 \cdot 130} \]

\[ \Delta T = \frac{12}{65} \]

\[ \Delta T \approx 0.1846 \]

Значит, свинец был нагрет на 0.1846 градуса Цельсия.

Температура плавления свинца равна 327 градусов Цельсия, поэтому изначальная температура свинца составляет:

\[ T = 327 - \Delta T \]

\[ T \approx 327 - 0.1846 \]

\[ T \approx 326.8154 \]

Следовательно, изначальная температура свинца при заданных условиях составляет около 326.8154 градусов Цельсия, что можно округлить до 327 градусов Цельсия.