Какая была исходная температура газа, если он нагрелся изохорно на 4 к и его давление увеличилось на 2%? Представьте

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Гей-Люссака, который утверждает, что при постоянном объеме газа его давление пропорционально температуре в абсолютной шкале. Формула этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Где \(P_1\) и \(P_2\) - давление газа до и после нагрева соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура газа в абсолютной шкале.

Из условия задачи нам известно, что газ нагрелся изохорно на 4 К (кельвина), то есть его объем оставался постоянным. Также нам дано увеличение давления на 2%.

Представим, что начальная температура составляет \(T_1\) К. Тогда конечная температура будет \(T_2 = T_1 + 4\) К.

Давление также меняется в результате нагрева газа. Пусть начальное давление составляет \(P_1\) Па. Так как давление газа увеличилось на 2%, получаем \(P_2 = P_1 + 0.02 \times P_1 = 1.02 \times P_1\).

Теперь у нас есть значения начального и конечного давления, а также начальной и конечной температуры. Подставим их в формулу закона Гей-Люссака:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{1.02 \times P_1}}{{T_1 + 4}}\]

Чтобы избавиться от дробей в уравнении, умножим обе стороны на \(T_1 + 4\):

\[P_1 \cdot (T_1 + 4) = 1.02 \times P_1 \cdot T_1\]

Раскроем скобки:

\(P_1 \cdot T_1 + 4 \cdot P_1 = 1.02 \times P_1 \cdot T_1\)

Вычтем \(1.02 \times P_1 \cdot T_1\) из обеих частей уравнения:

\(P_1 \cdot T_1 + 4 \cdot P_1 - 1.02 \times P_1 \cdot T_1 = 0\)

Перенесем все члены уравнения влево:

\(P_1 \cdot T_1 - 1.02 \times P_1 \cdot T_1 + 4 \cdot P_1 = 0\)

Теперь вынесем \(P_1\) за скобки и сократим общий множитель:

\(P_1 \cdot (T_1 - 1.02 \times T_1 + 4) = 0\)

Получаем:

\(P_1 \cdot (1 - 1.02 \times T_1 + 4) = 0\)

Раскрываем скобки:

\(P_1 - 1.02 \times P_1 \cdot T_1 + 4 \cdot P_1 = 0\)

Суммируем коэффициенты при \(P_1\):

\((1 - 1.02 \cdot T_1 + 4) \cdot P_1 = 0\)

Уравнение равно нулю только если \((1 - 1.02 \cdot T_1 + 4) = 0\)

Выразим значение \(T_1\):

\(1 - 1.02 \cdot T_1 + 4 = 0\)

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

\(-1.02 \cdot T_1 + 4 = -1\)

Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:

\(-1.02 \cdot T_1 = -5\)

Теперь делим обе части уравнения на \(-1.02\):

\(T_1 = \frac{{-5}}{{-1.02}}\)

Вычисляем данный результат:

\(T_1 \approx 4.901\)

Таким образом, исходная температура газа составляла примерно 4.901 Кельвина.

Чтобы построить график данного процесса, мы можем использовать координатную плоскость с осями, где по горизонтальной оси откладывается температура, а по вертикальной оси - давление. Начальная точка будет лежать на пересечении осей с координатами (4.901, P1), а конечная точка - (4.901 + 4, 1.02 * P1). Линия, соединяющая эти две точки, представляет собой график процесса нагрева газа изохорно.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!