Какая будет сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 20? Ответ

Хорошо! Давайте начнем с определения чисел, которые удовлетворяют условию задачи. Мы ищем натуральные числа, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 20.

Для того чтобы найти такие числа, мы можем просто перебрать все числа от 1 до 200 и проверить каждое из них на соответствие условию.

Проверка условия "дают остаток 1 при делении на 20" означает, что результат деления числа на 20 должен быть равен 1, то есть \(\text{число} \mod 20 = 1\).

Где \(\mod\) обозначает операцию взятия остатка от деления. Например, \(7 \mod 3 = 1\), так как при делении 7 на 3 остаток равен 1.

Таким образом, нам нужно найти все числа в интервале от 1 до 200, которые удовлетворяют условию \(\text{число} \mod 20 = 1\).

Давайте просмотрим эти числа и найдем их сумму.

1 \(\mod 20 = 1\) - это подходит.
21 \(\mod 20 = 1\) - это тоже подходит.
41 \(\mod 20 = 1\) - подходит.

Мы можем продолжить этот процесс и найти все числа, которые удовлетворяют условию. Когда мы переберем все числа от 1 до 200, мы получим следующие числа:

1, 21, 41, 61, 81, 101, 121, 141, 161, 181, 201

Мы видим, что последнее число 201 не подходит, так как оно больше 200.

Теперь, чтобы найти сумму всех этих чисел, мы просто складываем их:

1 + 21 + 41 + 61 + 81 + 101 + 121 + 141 + 161 + 181 = 1111

Итак, сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и дают остаток 1 при делении на 20, равна 1111.

\[ \text{Ответ: } 1111 \]