2. Определите значение выражения: а) 4 корень из 16/81 + 3 корень из -1/8 б) 5 корень из 0,00032 + 3 корень из -0,008

Хорошо, давайте решим данную задачу поэтапно.

а) Начнем с выражения \(4 \sqrt{\frac{16}{81}} + 3 \sqrt{-\frac{1}{8}}\).
Первым шагом найдем значения внутри корней. Корень квадратный из числа - это такое число, квадрат которого равен данному числу.
Мы знаем, что \(16\) это квадрат числа \(4\), а \(81\) это квадрат числа \(9\). А чтобы найти корень из дроби, нужно извлечь корень из числителя и знаменателя отдельно. Таким образом, имеем:

\[4 \sqrt{\frac{16}{81}} + 3 \sqrt{-\frac{1}{8}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{81}} + 3 \cdot \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{8}} = 4 \cdot \frac{4}{9} + 3 \cdot \frac{i}{\sqrt{8}}\],

где \(i\) - мнимая единица.

Далее, упрощаем и вычисляем значения:

\[4 \cdot \frac{4}{9} + 3 \cdot \frac{i}{\sqrt{8}} = \frac{16}{9} + \frac{3i}{\sqrt{8}} = \frac{16}{9} + \frac{3i}{2\sqrt{2}} = \frac{16}{9} + \frac{3i\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{16}{9} + \frac{3i\sqrt{2}}{4}\].

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{16}{9} + \frac{3i\sqrt{2}}{4}\).

Мы получили комплексное число вида \(a + bi\), где \(a\) и \(b\) - это вещественные числа, а \(i\) - мнимая единица.

б) Перейдем к второй части выражения: \(5 \sqrt{0,00032} + 3 \sqrt{-0,008}\).

Аналогично предыдущему примеру, найдем значения внутри корней:

\[5 \sqrt{0,00032} + 3 \sqrt{-0,008} = 5 \cdot \sqrt{\frac{32}{100000}} + 3 \cdot \sqrt{-\frac{8}{1000}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{100000}} + 3 \cdot \frac{\sqrt{-8}}{\sqrt{1000}}\].

Затем упростим и вычислим:

\[5 \cdot \frac{ \sqrt{32}}{\sqrt{100000}} + 3 \cdot \frac{\sqrt{-8}}{\sqrt{1000}} = 5 \cdot \frac{\sqrt{32}}{100} + 3 \cdot \frac{i \sqrt{8}}{10}\],

где \(i\) - мнимая единица.

Далее, проведем дополнительные вычисления:

\[5 \cdot \frac{\sqrt{32}}{100} + 3 \cdot \frac{i \sqrt{8}}{10} = \frac{5 \sqrt{32}}{100} + \frac{3i \sqrt{8}}{10} = \frac{5 \sqrt{32}}{100} + \frac{3i \sqrt{8}}{10} = \frac{5 \cdot 4 \sqrt{2}}{100} + \frac{3i \cdot 2 \sqrt{2}}{10} = \frac{20 \sqrt{2}}{100} + \frac{6i \sqrt{2}}{10} = \frac{20 \sqrt{2}}{100} + \frac{6i \sqrt{2}}{10}\].

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{20 \sqrt{2}}{100} + \frac{6i \sqrt{2}}{10}\).

в) Рассмотрим третью часть задачи: \(1,5 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64}} - 4 \cdot \sqrt{\frac{81}{625}}\).

Извлекаем значения под корнем:

\[1,5 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64}} - 4 \cdot \sqrt{\frac{81}{625}} = 1,5 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{64}} - 4 \cdot \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{625}} = 1,5 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{64}} - 4 \cdot \frac{9}{25}\].

Продолжим расчеты:

\[1,5 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{64}} - 4 \cdot \frac{9}{25} = 1,5 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{2^6}} - 4 \cdot \frac{9}{25} = 1,5 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{9}{25} = 0,75 - \frac{36}{25}\].

Выполняем следующие вычисления:

\[0,75 - \frac{36}{25} = \frac{75}{100} - \frac{36}{25} = \frac{75 \cdot 25}{100 \cdot 25} - \frac{36 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{1875}{2500} - \frac{144}{100} = \frac{1875}{2500} - \frac{144}{100}\].

Более упрощаем:

\[\frac{1875}{2500} - \frac{144}{100} = \frac{3}{4} - \frac{144}{100} = \frac{3 \cdot 100 - 144 \cdot 25}{4 \cdot 100} = \frac{300 - 3600}{400}\].

И, наконец, решаем задачу:

\[\frac{300 - 3600}{400} = \frac{-3300}{400} = \frac{-3300}{400} = -8,25\].

Значение данного выражения равно \(-8,25\).

Итак, мы рассмотрели все три части задачи, и значения выражений, соответственно, равны:
а) \(\frac{16}{9} + \frac{3i\sqrt{2}}{4}\),
б) \(\frac{20 \sqrt{2}}{100} + \frac{6i \sqrt{2}}{10}\),
в) \(-8,25\).

Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.