Какая будет скорость пули относительно земли после отскока от переднего номерного знака автомобиля, движущегося

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Первым шагом найдем скорость пули относительно Земли после отскока от переднего номерного знака автомобиля.

По закону сохранения импульса, импульс системы до столкновения будет равен импульсу системы после столкновения. Считая пулю и автомобиль системой, имеем:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\),

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы пули и автомобиля соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их исходные скорости, \(v_1"\) и \(v_2"\) - их скорости после столкновения.

Подставим известные значения:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\),

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot (-v_2")\),

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" - m_2 \cdot v_2"\).

Разрешим уравнение относительно \(v_1"\):

\(v_1" = \frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}\).

Теперь найдем скорость пули относительно Земли, если она попадает в задний номерной знак автомобиля.

Считая пулю и автомобиль системой, получаем:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot (-v_1") + m_2 \cdot (-v_2")\).

Подставим известные значения:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot (-v_1") + m_2 \cdot (-v_2")\),

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot (-\frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}) + m_2 \cdot (-v_2")\).

Разрешим уравнение относительно \(v_2"\):

\(v_2" = \frac{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}\).

Теперь подставим все значения и рассчитаем ответ. Для удобства возьмем массу пули \(m_1\) равной 1 и массу автомобиля \(m_2\) равной 1000 (масса автомобиля гораздо больше массы пули):

\(v_1 = 200 \, \text{км/ч} = \frac{200}{3.6} \, \text{м/с} \approx 55.56 \, \text{м/с}\),
\(v_2 = 80 \, \text{км/ч} = \frac{80}{3.6} \, \text{м/с} \approx 22.22 \, \text{м/с}\),
\(m_1 = 1 \, \text{кг}\),
\(m_2 = 1000 \, \text{кг}\).

Подставим значения в первое уравнение и найдем \(v_1"\):

\(v_1" = \frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2} = \frac{1 \cdot 55.56 + 1000 \cdot 22.22}{1 + 1000} = \frac{22220.56}{1001} \approx 22.19 \, \text{м/с}\).

Теперь подставим значения во второе уравнение и найдем \(v_2"\):

\(v_2" = \frac{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2} = \frac{1 \cdot 55.56 - 1000 \cdot 22.22}{1 + 1000} = \frac{-22201.44}{1001} \approx -22.18 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость пули относительно Земли после отскока от переднего номерного знака автомобиля составляет около 22.19 м/с, а скорость пули относительно Земли, если она попадает в задний номерной знак автомобиля, составляет около -22.18 м/с (отрицательная скорость означает, что пуля движется в обратном направлении).