Какая будет скорость лыжника в конце спуска, если он массой 70 кг спускается с горы длиной 800 м и под углом наклона

Для решения данной задачи, нам понадобятся принципы сохранения импульса и энергии.

Начнем с вычисления изменения импульса лыжника после выстрела ракеты. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. До выстрела импульс лыжника равен нулю, так как его начальная скорость равна нулю. После выстрела, ракета уносит с собой массу, поэтому изменение импульса равно импульсу ракеты до выстрела. Импульс ракеты равен произведению её массы на скорость вылета. Таким образом, изменение импульса равно \(m_{ракеты} \cdot V_{вылета}\).

Теперь рассмотрим изменение энергии лыжника. В начале его полной энергией является его потенциальная энергия на вершине горы, а в конце - его кинетическая энергия. Потенциальная энергия равна произведению массы на ускорение свободного падения на высоте горы. Кинетическая энергия равна половине произведения массы на квадрат скорости лыжника. Таким образом, изменение энергии равно \(-m_{ляжикна} \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота горы.

Согласно принципу сохранения импульса, импульс до выстрела равен импульсу после выстрела, поэтому изменение импульса равно изменению импульса лыжника. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(m_{ракеты} \cdot V_{вылета} = m_{ляжник} \cdot V_{конец}\)

где \(V_{конец}\) - скорость лыжника в конце спуска.

Теперь рассмотрим изменение энергии. Изменение энергии равно сумме изменения энергии лыжника и изменения энергии ракеты. Изменение энергии ракеты равно работе, которую совершила сила реакции со стороны ракеты. Поскольку ракета вылетает вертикально вверх, эта работа равна нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(-m_{ляжник} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m_{ляжник} \cdot V_{конец}^2 + m_{ракеты} \cdot V_{вылета}^2\)

В данном случае, чтобы учитывать трение между лыжами и снегом, рекомендуется использовать энергии. Без трения у лыжника должна быть максимальная скорость в конце спуска.

Теперь подставим известные значения:

\(m_{ляжник} = 70 \, \text{кг}\)

\(m_{ракеты} = 0.1 \, \text{кг}\)

\(V_{вылета} = 100 \, \text{м/с}\)

\(h = 800 \, \text{м}\)

\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)

Решим уравнения относительно \(V_{конец}\).