Какая будет последняя цифра в результате произведения: а) всех простых чисел, которые не превышают 1234; б) всех

Хорошо, решим задачу поэтапно.

а) Для того чтобы найти последнюю цифру в результате произведения всех простых чисел, которые не превышают 1234, нам нужно узнать произведение всех этих чисел и вычислить последнюю цифру этого произведения.

1. Сначала найдем все простые числа, которые не превышают 1234. Это числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, ..., 1229, 1231.

2. Теперь умножим все эти числа вместе: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × ... × 1229 × 1231.

3. Затем вычислим последнюю цифру этого произведения. Для этого нам нужно определить, какое из чисел 2, 3, 4 и т.д. дает последнюю цифру произведения.

Начнем с числа 2. Умножим его на каждое из чисел 3, 4, 5, 6 и т.д., пока не дойдем до 1231.
2 × 3 = 6
6 × 4 = 24
24 × 5 = 120
120 × 6 = 720
...

Заметим, что последняя цифра произведения меняется через каждые 5 чисел. Таким образом, последняя цифра произведения всех простых чисел, которые не превышают 1234, равна последней цифре произведения чисел 2, 7, 12, ..., 1227.

Будем продолжать умножение и записывать последнюю цифру произведения каждый раз:

2 × 7 = 14 (последняя цифра: 4)
14 × 12 = 168 (последняя цифра: 8)
168 × 17 = 2856 (последняя цифра: 6)
...

Продолжим этот процесс до умножения чисел 1227 и 1231.

1227 × 1231 = 1503937 (последняя цифра: 7)

Таким образом, последняя цифра произведения всех простых чисел, которые не превышают 1234, равна 7.

б) Чтобы найти последнюю цифру в результате произведения всех простых нечетных чисел, которые не превышают 1234, мы должны взять только те простые числа, которые являются нечетными, а затем повторить процесс, описанный в пункте а).

Простые нечетные числа, не превышающие 1234: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, ..., 1229, 1231.

Умножение этих чисел, а также определение последней цифры, будет точно таким же, как в пункте а).

Последняя цифра в произведении всех простых нечетных чисел, которые не превышают 1234, также будет равна 7.

в) Чтобы найти последнюю цифру в результате произведения всех нечетных чисел от 1 до 2017, мы должны умножить все эти числа вместе и вычислить последнюю цифру полученного произведения.

1. Умножим все нечетные числа от 1 до 2017: 1 × 3 × 5 × ... × 2015 × 2017.

2. Затем вычислим последнюю цифру этого произведения, следуя тем же самым процессом, описанным в пункте а).

Теперь приступим к умножению и записи последней цифры произведения:

1 × 3 = 3 (последняя цифра: 3)
3 × 5 = 15 (последняя цифра: 5)
15 × 7 = 105 (последняя цифра: 5)
...

Продолжим этот процесс до умножения чисел 2015 и 2017:

2015 × 2017 = 4063055 (последняя цифра: 5)

Таким образом, последняя цифра произведения всех нечетных чисел от 1 до 2017 равна 5.