Каковы периметры получившихся прямоугольников, если квадрат со стороной 8 см разделен так, что площадь одного

Для решения данной задачи, давайте сначала представим себе квадрат со стороной 8 см. Обозначим одну из сторон этого квадрата как \(a\), а другую сторону как \(b\).

Из условия задачи известно, что площадь одного прямоугольника в три раза больше площади другого. Пусть площадь одного прямоугольника равна \(S_1\), а площадь другого прямоугольника равна \(S_2\).

Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, у нас есть следующее соотношение:

\[S_1 = 3S_2\]

Также из условия задачи известно, что квадрат разделен таким образом, что образовались два прямоугольника. Пусть сторона одного прямоугольника равна \(x\), а сторона другого прямоугольника равна \(y\).

Таким образом, у нас есть два прямоугольника, один имеет стороны \(x\) и \(8\), а другой имеет стороны \(y\) и \(8\).

Теперь найдем площадь этих прямоугольников:

\[S_1 = xy \quad \text{и} \quad S_2 = y \times 8\]

Используя предыдущее соотношение, мы можем записать:

\[3S_2 = S_1 \Rightarrow 3(y \times 8) = xy\]

Теперь решим эту уравнение относительно \(y\):

\[24y = xy\]

\[24 = x\]

Теперь мы знаем, что \(x = 24\). Подставим это значение обратно в формулу \(3(y \times 8) = xy\) и найдем значение \(y\):

\[3(y \times 8) = 24y\]

\[24y = 24y\]

Это означает, что \(y\) может быть любым числом, так как оба его коэффициента равны друг другу.

Теперь мы можем подсчитать периметры получившихся прямоугольников:

Периметр прямоугольника с основанием \(x\) и высотой 8:

\[P_1 = 2(x + 8)\]

Периметр прямоугольника с основанием \(y\) и высотой 8:

\[P_2 = 2(y + 8)\]

Таким образом, периметры прямоугольников будут:

\[P_1 = 2(24 + 8) = 64 \, \text{см}\]
\[P_2 = 2(y + 8)\]

Вот таким образом, мы нашли значение периметра первого прямоугольника, а для второго прямоугольника мы получили уравнение для периметра.

Обратите внимание, что значение периметра второго прямоугольника зависит от значения \(y\), которое мы не задали в условии задачи.