Какая будет площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами размерами 24см

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод известный как "метод цилиндров".

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами размерами 24 см и 7 см. Мы должны найти площадь поверхности, которая образуется при вращении этого треугольника вокруг большего катета.

1. Сначала, давайте построим этот треугольник на координатной плоскости и обведите его центральной осью, вдоль которой он будет вращаться. Образуется цилиндр, вокруг которого будет вращаться треугольник.

2. Затем, найдем длину окружности этого цилиндра. Для этого, нам нужно найти длину окружности, у которой радиус будет равен большему катету треугольника. Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус. В нашем случае, \(r\) равно 24 см, так как это больший катет треугольника.

Подставим значения в формулу:
\[C = 2\pi \cdot 24 = 48\pi\] см.

3. Теперь, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, умножим длину окружности на высоту цилиндра. Высота цилиндра соответствует другому катету треугольника, в нашем случае это 7 см.

Вычислим площадь поверхности цилиндра:
\[S = C \cdot h = 48\pi \cdot 7 = 336\pi\] см².

Итак, площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами размерами 24 см и 7 см вокруг большего катета, составляет \(336\pi\) квадратных сантиметров.