1. Какие утверждения могут быть сделаны о призме, у которой все боковые грани - квадраты? 2. Можно ли доказать

1. У призмы, у которой все боковые грани - квадраты, можно сделать следующие утверждения:
- Углы между боковыми гранями призмы будут прямыми (90 градусов), так как квадраты имеют прямые углы.
- Все грани призмы будут прямоугольниками, так как квадраты - это прямоугольники со сторонами, равными друг другу.

2. Да, можно доказать, что не существует многогранника, у которого есть ровно 7 ребер. Для этого можно использовать формулу Эйлера для многогранников: F + V - E = 2, где F - количество граней, V - количество вершин, E - количество ребер.

Для многогранника с 7 ребрами получим: F + V - 7 = 2. Так как F, V и 7 - целые числа, уравнение не имеет целочисленных решений, потому что их сумма будет больше 2. Следовательно, многогранник с 7 ребрами не существует.

3. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. По данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c, а также высотой h.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть c^2 = a^2 + b^2.

Из условия задачи у нас есть диагонали треугольника, поэтому мы можем составить систему уравнений:
a^2 + b^2 = 8^2 (уравнение для первой диагонали)
a^2 + b^2 = 14^2 (уравнение для второй диагонали)
a^2 + b^2 = 16^2 (уравнение для третьей диагонали)

Если решить эту систему уравнений, мы найдем значения катетов a и b. Затем, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы c (высоты призмы), подставив найденные значения a и b.

4. Ошибка в формулировке задачи. Пожалуйста, уточните условие, чтобы я мог дать правильный ответ.