У плиточников есть плитка формы квадрата, со стороной 30 см. Какую длину имеет большая сторона прямоугольника, который

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения площади прямоугольника: \(S = a \times b\), где \(a\) и \(b\) - это длины сторон прямоугольника. Мы хотим найти длину большей стороны прямоугольника, поэтому нам нужно выразить её через сторону квадрата.

У нас есть квадратная плитка со стороной 30 см. Для вырезания прямоугольника из этой плитки наименьшая сторона прямоугольника должна быть равна длине стороны квадрата, то есть 30 см.

Пусть наибольшая сторона прямоугольника будет равна \(x\) см. Тогда другая сторона будет равна 30 см. Площадь прямоугольника будет равна \(S = 30 \times x\).

По условию задачи, плиточники используют квадратную плитку для вырезания прямоугольника. Это означает, что мы не можем использовать более чем одну сторону плитки в качестве стороны прямоугольника. Таким образом, наибольшая сторона прямоугольника не может быть длиннее, чем сторона квадрата, то есть \(x \leq 30\).

Также, чтобы иметь возможность вырезать прямоугольник, его площадь не должна превышать площадь плитки. Таким образом, у нас есть неравенство \(S \leq 30 \times 30\).

Теперь объединим эти два неравенства и решим их систему. Из первого неравенства получаем, что \(x \leq 30\), а из второго неравенства получаем, что \(S \leq 900\).

Используем формулу \(S = 30 \times x\) и заменим \(S\) на 900: \(900 \leq 30 \times x\).

Разделим обе части неравенства на 30: \(30 \leq x\).

Итак, получили, что наибольшая сторона прямоугольника (\(x\)) должна быть не меньше 30 см.

В ответе для школьника можно указать, что наибольшая сторона прямоугольника, которую можно вырезать из данной квадратной плитки со стороной 30 см, должна иметь длину не меньше 30 см.