Какая будет окончательная температура смеси, если в 1,5 граммах воды (температура 20 градусов) добавить кипяток массой

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для теплового баланса. Вычислим количество теплоты, которое передается от кипятка к воде и найдем окончательную температуру смеси.

Первым шагом найдем количество теплоты, переданное от кипятка к воде. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты (в джоулях), \(m\) - масса вещества (в килограммах), \(c\) - удельная теплоемкость вещества (в джоулях на килограмм на градус Цельсия), \(\Delta T\) - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Подставим в формулу известные значения:

\(Q_{\text{вода}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = 1.5 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot (T_{\text{окончательная}} - 20^\circ C)\).

\(Q_{\text{кипяток}} = m_{\text{кипятка}} \cdot c_{\text{кипятка}} \cdot \Delta T_{\text{кипятка}} = 900 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot (100^\circ C - T_{\text{окончательная}})\).

Заметим, что количество теплоты, переданное от кипятка к воде, должно быть равным:

\(Q_{\text{вода}} = Q_{\text{кипяток}}\).

Теперь мы можем составить уравнение и решить его. Приравняв два выражения для количества теплоты и решив уравнение относительно \(T_{\text{окончательная}}\), получим окончательную температуру смеси.

\[1.5 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot (T_{\text{окончательная}} - 20^\circ C) = 900 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot (100^\circ C - T_{\text{окончательная}})\]

Решим уравнение:

\[1.5 \cdot 4200 \cdot (T_{\text{окончательная}} - 20) = 900 \cdot 4200 \cdot (100 - T_{\text{окончательная}})\]

Упростим уравнение:

\[6300 \cdot (T_{\text{окончательная}} - 20) = 378000 \cdot (100 - T_{\text{окончательная}})\]

Распределим коэффициенты:

\[6300 \cdot T_{\text{окончательная}} - 126000 = 37800000 - 378000 \cdot T_{\text{окончательная}}\]

Соберем все \(T_{\text{окончательная}}\) на одной стороне:

\[6300 \cdot T_{\text{окончательная}} + 378000 \cdot T_{\text{окончательная}} = 37800000 + 126000\]

Далее, сгруппируем члены:

\[(6300 + 378000) \cdot T_{\text{окончательная}} = 37800000 + 126000\]

Сложим числа:

\[384300 \cdot T_{\text{окончательная}} = 37926000\]

Делением получаем:

\[T_{\text{окончательная}} = \frac{37926000}{384300} ≈ 98.7^\circ C\]

Таким образом, окончательная температура смеси будет примерно \(98.7^\circ C\).