Какая будет обратная функция для функции y=x^2-3, если x≥0? Пожалуйста, также постройте графики обеих функций

Хорошо! Давайте рассмотрим задачу. Нам дана функция \(y = x^2 - 3\) с условием, что \(x \geq 0\). Наша задача - найти обратную функцию для этой функции.

Для начала определим область значений функции \(y = x^2 - 3\). Обратная функция должна иметь такую же область значений. Функция \(y = x^2 - 3\) имеет квадратный член \(x^2\), что означает, что она всегда будет неотрицательна. Значит, ее область значений - все значения \(y\), которые больше или равны -3.

Теперь попробуем найти обратную функцию. Чтобы найти обратную функцию, мы меняем местами переменные \(x\) и \(y\) и решаем уравнение относительно \(y\).

Приступим.

1. Заменяем \(y\) на \(x\) и \(x\) на \(y\) в исходном уравнении:
\(x = y^2 - 3\)

2. Решаем уравнение относительно \(y\):
\(y^2 = x + 3\)

3. Извлекаем квадратный корень с обеих сторон:
\(y = \sqrt{x + 3}\)

4. Так как у нас начальное условие \(x \geq 0\), обратная функция будет иметь диапазон значений, где \(y \geq 0\).

Теперь давайте построим графики обеих функций, чтобы лучше визуализировать результаты.

\[y = x^2 - 3\]
Вот график функции \(y = x^2 - 3\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-3 & 6 \\
-2 & 1 \\
-1 & -2 \\
0 & -3 \\
1 & -2 \\
2 & 1 \\
3 & 6 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\begin{array}{cccccccccccccc}
& & & & & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & \bullet & & & & & \\
& & & & & & & \bullet & & \bullet & & & & \\
& & & & & & \bullet & & & & \bullet & & & \\
& & & & & \bullet & & & & & & \bullet & & \\
& & & & \bullet & & & & & & & & \bullet & \\
& & & \bullet & & & & & & & & & & \\
& & \bullet & & & & & & & & & & & \\
\end{array}
\end{array}
\]

\[y = \sqrt{x + 3}\]
Вот график обратной функции \(y = \sqrt{x + 3}\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & \sqrt{3} \\
1 & 2 \\
2 & \sqrt{5} \\
3 & 2\sqrt{2} \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\begin{array}{cccccccccccccc}
& & & & & & & & \bullet & & & & & \\
& & & & & \bullet & & & & \bullet & & &