Какая будет мгновенная скорость материальной точки через 2 секунды, если

Question

Физика: Какая будет мгновенная скорость материальной точки через 2 секунды, если ее путь зависит от времени и определяется формулой s=5+5t2 - 4t (м)?

Skazochnyy_Fakir · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть формула для определения пути s в зависимости от времени t, которая представлена уравнением:

\[s = 5 + 5t^2 - 4t \text{ (м)}\]

Чтобы найти мгновенную скорость \(v\) через 2 секунды, нам нужно вычислить производную функции \(s\) по времени \(t\) и подставить \(t = 2\). Производная функции пути \(s\) по времени \(t\) даст нам мгновенную скорость \(v\).

Начнем с вычисления производной \(s\) по \(t\). Для этого нам нужно применить правила дифференцирования к каждому члену уравнения. Начнем по порядку:

Первый член уравнения \(5\) является константой и его производная равна нулю.

Второй член уравнения \(5t^2\) дифференцируется следующим образом:
\(\frac{{d}}{{dt}}(5t^2) = 10t\).

Третий член уравнения \(-4t\) дифференцируется соответственно:
\(\frac{{d}}{{dt}}(-4t) = -4\).

Теперь, объединим все полученные результаты, чтобы найти производную \(s\) по \(t\):
\(\frac{{ds}}{{dt}} = 10t - 4\).

Теперь давайте найдем мгновенную скорость \(v\) подставив \(t = 2\) в найденную производную:
\[v = \frac{{ds}}{{dt}}\bigg|_{t=2} = 10 \cdot 2 - 4 = 16 \text{ м/с}.\]

Итак, мгновенная скорость материальной точки через 2 секунды будет равна 16 м/с.

Я надеюсь, что объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Какая будет мгновенная скорость материальной точки через 2 секунды, если ее путь зависит от времени и определяется

Skazochnyy_Fakir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!