будет таким: Создайте уравнения метода контурных токов (МКТ) и метода узловых напряжений (МУН). Найдите значение

Для начала, построим схему заданной электрической цепи с указанными элементами:

\[
\begin{align*}
& \text{151 (Ин)} \\
& \quad \quad |
\end{align*}
\begin{array}{ c c c }
\text{214 (Ин)} & \text{314 (Р)} & \text{412 (Ин)} \\
+--- & ---+ & --- \\
| & & | \\
& \text{523 (Р)} & \\
& \quad \quad | \\
& \text{643 (Ин)} \\
& \quad \quad | \\
& & \text{725 (Р)} \\
& & \quad \quad | \\
& & \text{845 (Р)}
\end{array}
\]

Теперь перейдем к решению задачи с использованием метода узловых напряжений (МУН).

1. Обозначим неизвестные узловые напряжения символами \(V_1\), \(V_2\) и \(V_3\). Добавим эти обозначения к схеме:

\[
\begin{align*}
& \text{151 (Ин)} \\
& \quad \quad | \\
& \quad \quad V_1
\end{align*}
\begin{array}{ c c c }
\text{214 (Ин)} & \text{314 (Р)} & \text{412 (Ин)} \\
+--- & ---+ & --- \\
| & & | \\
& \text{523 (Р)} & \\
& \quad \quad | \\
& \text{643 (Ин)} \\
& \quad \quad | & \\
& & \text{725 (Р)} \\
& & \quad \quad | \\
& & \text{845 (Р)}
\end{array}
\quad \quad \quad
\begin{array}{ c c c }
\text{151 (Ин)} & & \\
+--- & ---+ & --- \\
| & & | \\
& \text{523 (Р)} & \\
& \quad \quad | \\
& \text{643 (Ин)} & \quad \quad V_2 \\
& \quad \quad | \\
& & \text{725 (Р)} \\
& & \quad \quad | \\
& & \text{845 (Р)}
\end{array}
\quad \quad \quad
\begin{array}{ c c c }
\text{151 (Ин)} & & \\
+--- & ---+ & --- \\
| & & | \\
& \text{523 (Р)} & \\
& \quad \quad | & \\
& & \text{725 (Р)} \\
& & \quad \quad | \\
& & \text{845 (Р)} \\
& & \quad \quad | \\
& & \quad \quad V_3
\end{array}
\]

2. Составим систему уравнений на основе закона Кирхгофа для узлов:

В узле 1:
\[
\frac{{V_1 - 151}}{{2}} + \frac{{V_1 - V_2}}{{1}} + \frac{{V_1 - V_3}}{{2}} = 0
\]

В узле 2:
\[
\frac{{V_2 - V_1}}{{1}} + \frac{{V_2 - V_3}}{{2}} + \frac{{V_2 - V_4}}{{2}} = 0
\]

В узле 3:
\[
\frac{{V_3 - 643}}{{1}} + \frac{{V_3 - V_2}}{{2}} + \frac{{V_3 - 725}}{{2}} + \frac{{V_3 - 845}}{{2}} = 0
\]

3. Решим полученную систему уравнений. Сделаем замену переменных:

Пусть \(X = V_1 - 151\), \(Y = V_2 - V_1\), \(Z = V_3 - V_1\), \(W = V_2 - V_3\), \(Q = V_3 - 643\), \(S = V_3 - 725\).

Тогда система примет вид:

\[
\begin{align*}
& \frac{X}{2} + \frac{Y}{1} + \frac{Z}{2} = 0 \\
& -\frac{Y}{1} + \frac{W}{2} = 0 \\
& -\frac{Q}{1} - \frac{W}{2} - \frac{S}{2} + \frac{Z}{2} = 0
\end{align*}
\]

Теперь решим систему методом подстановки.

Из второго уравнения найдем значение \(W\):
\[
W = 2Y
\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[
\frac{X}{2} + \frac{Y}{1} + \frac{Z}{2} = 0
\]

Домножим все слагаемые на 2:
\[
X + 2Y + Z = 0
\]

Теперь в третьем уравнении подставим найденные значения \(Y\) и \(W\):
\[
-\frac{Q}{1} - \frac{2Y}{2} - \frac{S}{2} + \frac{Z}{2} = 0
\]

\[
-Q - Y - \frac{S}{2} + \frac{Z}{2} = 0
\]

Из второго уравнения найдем \(Y\):
\[
Y = 2Q - \frac{S}{2} + \frac{Z}{2}
\]

Теперь, подставив это значение в первое уравнение, получим:
\[
X + 2(2Q - \frac{S}{2} + \frac{Z}{2}) + Z = 0
\]

\[
X + 4Q - S + Z = 0
\]

Итак, мы имеем следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
X + 2Y + Z &= 0 \quad \quad \quad \quad \quad (1) \\
X + 4Q - S + Z &= 0 \quad \quad \quad \quad \quad (2)
\end{align*}
\]

4. Запишем уравнение для ветви, в которой находится \(i_5\). Пусть \(i_5\) течет через резистор \(r_5\). Тогда:
\[
i_5 = \frac{V_2 - V_3}{2}
\]

Подставим найденные значения \(V_2\) и \(V_3\) в это уравнение:
\[
i_5 = \frac{Y}{2}
\]

Теперь, подставим значение \(Y\), полученное ранее:
\[
i_5 = \frac{2Q - \frac{S}{2} + \frac{Z}{2}}{2}
\]

5. Построим таблицу мощностей:

Для этого вычислим мощности для каждого элемента цепи. Мощность резистора вычисляется по формуле \(P = I^2 \cdot R\), где \(I\) - ток через резистор, \(R\) - сопротивление резистора.

Токи через резисторы можно найти, используя метод контурных токов (МКТ). Давайте приступим к решению методом контурных токов.

6. Обозначим неизвестные контурные токи символами \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\). Добавим эти обозначения к схеме:

\[
\begin{align*}
& \text{151 (Ин)} \\
& \quad \quad | \\
& \quad \quad V_1 \\
& \quad \quad \text{1A} \quad \quad I_1
\end{align*}
\begin{array}{ c c c }
\text{214 (Ин)} & \text{314 (Р)} & \text{412 (Ин)} \\
+--- & ---+ & --- \\
| & & | \\
& \text{523 (Р)} \\
& \quad \quad | \\
& \text{643 (Ин)} & \quad \quad V_2 \\
& \quad \quad | \\
& & \text{725 (Р)} \\
& & \quad \quad | \\
& & \text{845 (Р)}
\end{array}
\quad \quad \quad
\begin{array}{ c c c }
\text{151 (Ин)} & & \\
+--- & ---+ & --- \\
| & & | \\
& \text{523 (Р)} & \\
& \quad \quad | & \\
& & \text{725 (Р)} \\
& & \quad \quad | \\
& & \text{845 (Р)} \\
& & \quad \quad | \\
& & \quad \quad V_3 \\
& & \quad \quad I_2
\end{array}
\quad \quad \quad
\begin{align*}
& \text{151 (Ин)} \\
& \quad \quad | \\
& \quad \quad \\
& \quad \quad V_1 \\
& \quad \quad \text{1A} \quad \quad I_1 \quad \quad I_3
\end{align*}
\]

7. Запишем уравнения для контуров:

В контуре 1:

\[
I_1 = 1
\]

В контуре 2:

\[
-I_2 + I_3 = 1
\]

8. Решим полученную систему уравнений:

Из первого уравнения:

\[
I_1 = 1
\]

Подставим это во второе уравнение:

\[
-(-I_2 + I_3) = 1
\]

\[
I_2 - I_3 = -1
\]

Теперь имеем следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
I_1 &= 1 \\
I_2 - I_3 &= -1
\end{align*}
\]

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения:

\[
I_1 = 1
\]

Подставим это во второе уравнение:

\[
I_2 - I_3 = -1
\]

Таким образом, получим:

\[
I_2 - I_3 = -1
\]

Изолируем \(I_2\):

\[
I_2 = I_3 - 1
\]

Теперь выразим \(I_3\) через \(I_2\):

\[
I_3 = I_2 + 1
\]

9. Теперь, со знанием значений \(I_2\) и \(I_3\), можем найти ток \(i_5\).
Возвращаемся к выражению для \(i_5\):

\[
i_5 = \frac{2Q - \frac{S}{2} + \frac{Z}{2}}{2}
\]

Подставляем значения \(Q\), \(S\) и \(Z\):

\[
i_5 = \frac{2(I_2 + 1) - \frac{(V_3 - 725)}{2} + \frac{(V_3 - 151)}{2}}{2}
\]

10. Наконец, запишем таблицу мощностей:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Элемент} & \text{Мощность, Вт} \\
\hline
151 & 1 \cdot (-151) = -151 \\
\hline
214 & 1 \cdot V_2 = V_2 \\
\hline
314 & (V_1 - V_2)^2 \cdot 2 = (V_1 - (V_3-2))^2 \cdot 2 \\
\hline
412 & 1 \cdot (-V_4) = -V_4 \\
\hline
523 & (V_2 - V_3)^2 \cdot 2 = (Y)^2 \cdot 2 \\
\hline
643 & 1 \cdot (-V_3) = -V_3 \\
\hline
725 & (V_3 - V_4)^2 \cdot 2 = (V_3 - (-V_4))^2 \cdot 2 \\
\hline
845 & (V_3 - 0)^2 \cdot 2 = V_3^2 \cdot 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Это подробное решение задачи, заданной в тексте. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо уточнение, пожалуйста, дайте мне знать.