Какая будет конечная температура в теплоизолированном сосуде после смешивания различных порций воды? Массы и начальные

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Сначала найдем количество теплоты, которое получит каждая порция воды при смешивании.

Для первых трех порций вода:

1. Порция воды массой 100 г имеет начальную температуру 3°C. Теплоту q_1, получаемую этой порцией, можно рассчитать с помощью формулы:

\[ q_1 = mc\Delta T \]

где m - масса вещества, c - удельная теплоемкость воды (примерно равна 4.18 Дж/г°С), \(\Delta T\) - изменение температуры.

\[ q_1 = 100 \cdot 4.18 \cdot (T - 3) \]

2. Порция воды массой 200 г имеет начальную температуру 80°C:

\[ q_2 = 200 \cdot 4.18 \cdot (T - 80) \]

3. Порция воды массой 300 г имеет начальную температуру 60°C:

\[ q_3 = 300 \cdot 4.18 \cdot (T - 60) \]

Суммируем полученные значения теплоты:

\[ Q_{\text{сум}} = q_1 + q_2 + q_3 \]

Теперь рассмотрим следующие две порции воды:

1. Порция воды массой 500 г при 30°C:

\[ q_4 = 500 \cdot 4.18 \cdot (T - 30) \]

2. Порция воды массой 400 г при 80°C:

\[ q_5 = 400 \cdot 4.18 \cdot (T - 80) \]

Суммируем полученные значения теплоты:

\[ Q_{\text{сум}} = q_1 + q_2 + q_3 + q_4 + q_5 \]

Поскольку сосуд теплоизолирован, полученная теплота должна быть равна нулю, т.е.:

\[ Q_{\text{сум}} = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для неизвестной конечной температуры T.

Осуществим подстановку данных и решим уравнение:

\[ 100 \cdot 4.18 \cdot (T - 3) + 200 \cdot 4.18 \cdot (T - 80) + 300 \cdot 4.18 \cdot (T - 60) + 500 \cdot 4.18 \cdot (T - 30) + 400 \cdot 4.18 \cdot (T - 80) = 0 \]

Выполним вычисления:

\[ 418 (T - 3) + 836 (T - 80) + 1254 (T - 60) + 2090 (T - 30) + 1672 (T - 80) = 0 \]

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

\[ 418T - 1254 + 836T - 66880 + 1254T - 75060 + 2090T - 62700 + 1672T - 134560 = 0 \]

\[ 6180T - 345454 = 0 \]

\[ 6180T = 345454 \]

\[ T = \frac{345454}{6180} \approx 55.98 \]

Ответ: конечная температура в теплоизолированном сосуде будет около 56°C. Округляя до целого числа, получаем 56°C.