Какая будет горизонтальная дистанция от стола до места, где тело упадет на пол после абсолютно неупругого удара, если на краю стола, высотой 1 метр, лежит тело массой 100 г и в него попадает пуля массой 1 кг, движущаяся по столу перпендикулярно к его краю со скоростью 36 км/ч? Трение и сопротивление воздуха не учитывать.
Korova
Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.
В начальный момент времени до столкновения пули с телом на столе, у нас есть система, состоящая из пули и тела. Движение системы по горизонтали является замкнутой системой, поэтому полный импульс системы в начальный момент времени равен нулю.
\[P_{\text{нач}} = P_{\text{пуля}} + P_{\text{тело}} = 0\]
Где \(P_{\text{пуля}}\) - импульс пули, а \(P_{\text{тело}}\) - импульс тела.
Так как мы знаем массу пули \(m_1 = 1\, \text{кг}\) и ее скорость \(v_1 = 36\, \text{км/ч}\), мы можем найти импульс пули, используя следующую формулу:
\[P_{\text{пуля}} = m_1 \cdot v_1\]
Остается найти импульс тела. Для этого мы можем использовать закон сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов системы до и после столкновения остается постоянной:
\[P_{\text{нач}} = P_{\text{кон}}\]
Так как в начальный момент времени импульс системы равен нулю, после столкновения импульс системы также равен нулю.
\[P_{\text{пуля}} + P_{\text{тело}} = 0\]
\[P_{\text{тело}} = - P_{\text{пуля}}\]
Мы можем представить импульс тела как произведение его массы и скорости после столкновения:
\[P_{\text{тело}} = m_2 \cdot v_2\]
где \(m_2 = 100\, \text{г}\) - масса тела, а \(v_2\) - скорость тела после столкновения.
Находим \(v_2\) подставляя найденное значение импульса тела и массу тела:
\[- P_{\text{пуля}} = m_2 \cdot v_2\]
\[v_2 = -\frac{{P_{\text{пуля}}}}{{m_2}}\]
Теперь мы можем найти дистанцию, которую тело пройдет по горизонтали после столкновения. Для этого нам понадобятся законы сохранения энергии.
Энергия тела в начальный момент времени (на столе) состоит из его потенциальной энергии и кинетической энергии:
\[E_{\text{нач}} = U_{\text{тело}} + K_{\text{тело}} = m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.81\, \text{м/c}^2\)), \(h\) - высота, с которой тело начинает свое движение (\(1\, \text{м}\)).
После столкновения с пулей, тело будет двигаться по горизонтали без потерь энергии, поэтому его полная энергия сохраняется:
\[E_{\text{кон}} = K_{\text{тело}} = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2"^2\]
где \(v_2"\) - скорость тела после столкновения по горизонтали.
Теперь мы можем выразить \(v_2"^2\):
\[\frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2"^2\]
\[v_2"^2 = v_2^2\]
Таким образом, скорость тела после столкновения по горизонтали будет такой же, как и скорость после столкновения с пулей.
Используя формулу для расстояния, пройденного инерциальным объектом с постоянным ускорением, можем найти горизонтальную дистанцию до места падения тела:
\[s = v_2" \cdot t\]
Для нахождения времени \(t\) упростим задачу, предположив, что тело упадет на пол без начальной вертикальной скорости и примем ускорение свободного падения равным \(g\).
Тогда можно воспользоваться формулой для верткиального перемещения объекта, просто опускающегося под действием гравитации:
\[h = \frac{1}{2} g \cdot t^2\]
Решим данное уравнение относительно времени \(t\):
\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]
Теперь заменяем найденное значение времени в формулу для горизонтальной дистанции \(s\):
\[s = v_2" \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\]
Все известные значения мы уже определили, поэтому можем подставить и получить ответ.
В начальный момент времени до столкновения пули с телом на столе, у нас есть система, состоящая из пули и тела. Движение системы по горизонтали является замкнутой системой, поэтому полный импульс системы в начальный момент времени равен нулю.
\[P_{\text{нач}} = P_{\text{пуля}} + P_{\text{тело}} = 0\]
Где \(P_{\text{пуля}}\) - импульс пули, а \(P_{\text{тело}}\) - импульс тела.
Так как мы знаем массу пули \(m_1 = 1\, \text{кг}\) и ее скорость \(v_1 = 36\, \text{км/ч}\), мы можем найти импульс пули, используя следующую формулу:
\[P_{\text{пуля}} = m_1 \cdot v_1\]
Остается найти импульс тела. Для этого мы можем использовать закон сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов системы до и после столкновения остается постоянной:
\[P_{\text{нач}} = P_{\text{кон}}\]
Так как в начальный момент времени импульс системы равен нулю, после столкновения импульс системы также равен нулю.
\[P_{\text{пуля}} + P_{\text{тело}} = 0\]
\[P_{\text{тело}} = - P_{\text{пуля}}\]
Мы можем представить импульс тела как произведение его массы и скорости после столкновения:
\[P_{\text{тело}} = m_2 \cdot v_2\]
где \(m_2 = 100\, \text{г}\) - масса тела, а \(v_2\) - скорость тела после столкновения.
Находим \(v_2\) подставляя найденное значение импульса тела и массу тела:
\[- P_{\text{пуля}} = m_2 \cdot v_2\]
\[v_2 = -\frac{{P_{\text{пуля}}}}{{m_2}}\]
Теперь мы можем найти дистанцию, которую тело пройдет по горизонтали после столкновения. Для этого нам понадобятся законы сохранения энергии.
Энергия тела в начальный момент времени (на столе) состоит из его потенциальной энергии и кинетической энергии:
\[E_{\text{нач}} = U_{\text{тело}} + K_{\text{тело}} = m_2 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.81\, \text{м/c}^2\)), \(h\) - высота, с которой тело начинает свое движение (\(1\, \text{м}\)).
После столкновения с пулей, тело будет двигаться по горизонтали без потерь энергии, поэтому его полная энергия сохраняется:
\[E_{\text{кон}} = K_{\text{тело}} = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2"^2\]
где \(v_2"\) - скорость тела после столкновения по горизонтали.
Теперь мы можем выразить \(v_2"^2\):
\[\frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2"^2\]
\[v_2"^2 = v_2^2\]
Таким образом, скорость тела после столкновения по горизонтали будет такой же, как и скорость после столкновения с пулей.
Используя формулу для расстояния, пройденного инерциальным объектом с постоянным ускорением, можем найти горизонтальную дистанцию до места падения тела:
\[s = v_2" \cdot t\]
Для нахождения времени \(t\) упростим задачу, предположив, что тело упадет на пол без начальной вертикальной скорости и примем ускорение свободного падения равным \(g\).
Тогда можно воспользоваться формулой для верткиального перемещения объекта, просто опускающегося под действием гравитации:
\[h = \frac{1}{2} g \cdot t^2\]
Решим данное уравнение относительно времени \(t\):
\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]
Теперь заменяем найденное значение времени в формулу для горизонтальной дистанции \(s\):
\[s = v_2" \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}\]
Все известные значения мы уже определили, поэтому можем подставить и получить ответ.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
