Какая будет горизонтальная дистанция от стола до места, где тело упадет на пол после абсолютно неупругого удара, если

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

В начальный момент времени до столкновения пули с телом на столе, у нас есть система, состоящая из пули и тела. Движение системы по горизонтали является замкнутой системой, поэтому полный импульс системы в начальный момент времени равен нулю.

$$P_{\text{нач}}=P_{\text{пуля}}+P_{\text{тело}}=0$$

Где $P_{\text{пуля}}$ - импульс пули, а $P_{\text{тело}}$ - импульс тела.

Так как мы знаем массу пули $m_1=1\text{кг}$ и ее скорость $v_1=36\text{км/ч}$, мы можем найти импульс пули, используя следующую формулу:

$$P_{\text{пуля}}=m_1\cdot v_1$$

Остается найти импульс тела. Для этого мы можем использовать закон сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов системы до и после столкновения остается постоянной:

$$P_{\text{нач}}=P_{\text{кон}}$$

Так как в начальный момент времени импульс системы равен нулю, после столкновения импульс системы также равен нулю.

$$P_{\text{пуля}}+P_{\text{тело}}=0$$

$$P_{\text{тело}}=-P_{\text{пуля}}$$

Мы можем представить импульс тела как произведение его массы и скорости после столкновения:

$$P_{\text{тело}}=m_2\cdot v_2$$

где $m_2=100\text{г}$ - масса тела, а $v_2$ - скорость тела после столкновения.

Находим $v_2$ подставляя найденное значение импульса тела и массу тела:

$$-P_{\text{пуля}}=m_2\cdot v_2$$

$$v_2=-\frac{P_{\text{пуля}}}{m_2}$$

Теперь мы можем найти дистанцию, которую тело пройдет по горизонтали после столкновения. Для этого нам понадобятся законы сохранения энергии.

Энергия тела в начальный момент времени (на столе) состоит из его потенциальной энергии и кинетической энергии:

$$E_{\text{нач}}=U_{\text{тело}}+K_{\text{тело}}=m_2\cdot g\cdot h+\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2^2$$

где $g$ - ускорение свободного падения ($9.81{\text{м/c}}^2$), $h$ - высота, с которой тело начинает свое движение ($1\text{м}$).

После столкновения с пулей, тело будет двигаться по горизонтали без потерь энергии, поэтому его полная энергия сохраняется:

$$E_{\text{кон}}=K_{\text{тело}}=\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2{"}^2$$

где $v_2"$ - скорость тела после столкновения по горизонтали.

Теперь мы можем выразить $v_2{"}^2$:

$$\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2{"}^2$$

$$v_2{"}^2=v_2^2$$

Таким образом, скорость тела после столкновения по горизонтали будет такой же, как и скорость после столкновения с пулей.

Используя формулу для расстояния, пройденного инерциальным объектом с постоянным ускорением, можем найти горизонтальную дистанцию до места падения тела:

$$s=v_2"\cdot t$$

Для нахождения времени $t$ упростим задачу, предположив, что тело упадет на пол без начальной вертикальной скорости и примем ускорение свободного падения равным $g$.

Тогда можно воспользоваться формулой для верткиального перемещения объекта, просто опускающегося под действием гравитации:

$$h=\frac{1}{2}g\cdot t^2$$

Решим данное уравнение относительно времени $t$:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Теперь заменяем найденное значение времени в формулу для горизонтальной дистанции $s$:

$$s=v_2"\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Все известные значения мы уже определили, поэтому можем подставить и получить ответ.